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线性代数中相似矩阵和二次形
线性代数
为什么要研究
相似矩阵和二次
型
答:
我个人感觉,
相似矩阵和二次
型最主要的目的是为了用更简单形式的矩阵来研究原矩阵的性质。比如,如果一个
矩阵相似
于对角矩阵,那么,我们只需要研究这个对角矩阵的性质就可以了,如果需要计算原矩阵的乘积,很明显对角矩阵的乘法要比原矩阵的运算来的快的多。具体的应用其实很常见,比如Photoshop等软件中,...
线性代数
相似矩阵及二次
型求解步骤理解问题
答:
= q^T diag(0, 2, 11) q = 2v^2 + 11w^2 = 1,
二次型
的标准形式是柱面。
线性代数
问题,
相似矩阵和二次
型,问21题中为什么特征向量不用单位化,正...
答:
如果题目要求用正交变换将
二次
型化为标准型 就要将特征向量正交话 否则的话,如21,22 只是求矩阵A,就没必要正交话 正交化的好处是不用求变换
矩阵的
逆矩阵 正交矩阵的逆矩阵=它的转置矩阵 计算结果是一样的 因为,正交化的计算量比较大 特别是几重特征值的时候 所以,没必要的化,不需要正交 ...
线性代数
问题,
相似矩阵和二次
型,问21题中为什么特征向量不用单位化,正...
答:
如果题目要求用正交变换将
二次
型化为标准型 就要将特征向量正交话 否则的话,如21,22 只是求矩阵A,就没必要正交话 正交化的好处是不用求变换
矩阵的
逆矩阵 正交矩阵的逆矩阵=它的转置矩阵 计算结果是一样的 因为,正交化的计算量比较大 特别是几重特征值的时候 所以,没必要的话,就不要正交了 ...
线性代数
,用
矩阵
记号表示
二次
型
的
方法
答:
二次
型经过正交变换化为标准型,等价于将二次型
矩阵相似
变换为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由
相似的矩阵
有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型
的矩阵的
迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
线性代数中
特征值.特征向量.对角化.
相似矩阵
.
二次
型哪些是重点_百度知 ...
答:
特征值、特征向量是基础,可对角化、
相似
、
二次
型是重点。
请教大家2个线数概念
答:
一1
相似矩阵
:设A与B均为n阶方阵,若有可逆矩阵P,使P(-1)AP=B,则称A与B相似,记A~B
2矩阵
对角化:若A与一对角
矩阵相似
,则A称能对角化 二1实二次型:系数为实数
的二次
型称为实二次型 2标准型:仅含平方项的二次型称标准型
线性代数
:
二次
型
答:
现在来说一下
二次
型是什么,二次型就是实对称阵。先说下实对称阵的2个重要特点 1,实对称阵必然可以相似对角化 2,实对称阵可以用正交
矩阵相似
对角化 所谓二次型的正交变化就是A矩阵相似对角化的过程而已 上面公式的推导过程是这样的 X=PY X^TAX=(PY)^TAPY=(Y^T)( P^T) AP Y 我们对A...
高等数学
线性代数
问题
答:
二次
型f=x'Ax通过正交变换化成标准型y'By(B是对角矩阵),则存在正交矩阵C,使得C'AC=B。此时对称矩阵A与B合同。因为C是正交矩阵,C'与C的逆矩阵是一样的,所以A与B也还是相似的。
相似矩阵
有相同的特征值,所以A的特征值就是对角矩阵B的对角线元素。所以只要n元二次型通过正交变换化成了标准...
线性代数
:
二次
型
的矩阵
?
答:
二次型
的矩阵
表示是由其系数构成的对称矩阵。首先,我们需要明确什么是二次型。二次型是一个包含n个变量
的二次
齐次多项式,通常表示为:f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annxn^2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + ... + 2an-1,nxn-1xn。我们可以看到,二次型...
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