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等价无穷小求极限
等价无穷小的极限
是什么?
答:
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是
等价无穷小
等价无穷小是
无穷小的
一种。在同一点上,这两个无穷小之比
的极限
为1,称这两个无穷小是等价...
等价无穷小的极限
怎么求?
答:
两个等价无穷小的比的极限等于1 而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数
。由此可见,等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小,必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。
利用
等价无穷小求极限
,谁能帮帮我?怎么做
答:
lim(x->+∞) [ln(1+x) -lnx ]/x =lim(x->+∞) ln[(1+x)/x ]/x =lim(x->+∞) ln(1+1/x)/x =lim(x->+∞) (1/x)/x =1 (2)let 1/y = 2/x lim(x->+∞ ) [ (x+2)/x]^(x+3)=lim(x->+∞ ) (1+ 2/x)^(x+3)=lim(y->+∞ ) (1+ 1/y)^...
等价无穷小的极限
是什么?
答:
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1
,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。相关信息:极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、...
怎么用
等价无穷小求
函数
极限
呢?
答:
利用
等价无穷小
e^x-1~x来计算,a^x=e^ln(a^x)=e^(xlna),所以分子可以等价替换成xlna,除以x之后就剩下lna。即:(a^x-1)/x=xlna/x=lna。等价无穷小是
无穷小的
一种。在同一点上,这两个无穷小之比
的极限
为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说,...
如何用
等价无穷小
来
计算极限
?
答:
计算过程如下:x→0 时 x - sinx = x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)]= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3 在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比
的极限
为1,则称这两个无穷小是等价的。
无穷小等价
关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小的极限
是什么?
答:
一个重要
极限
:(1+x)^{1/x}趋于e(当x→0时)所以(1+x)^{x-1} =(1+x)^{(1/x)x(x-1)} =((1+x)^{1/x})^{x(x-1)} 趋于e^0=1 题1:高等数学
等价无穷小的
几个常用公式[数学]当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x...
如何用
等价无穷小求极限
?
答:
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]这时ln(1+x)是x
的等价无穷小
,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.如果是参加加法减法甚至是乘幂等运算,这时视情况而定,但是,对于数学来说,如果一种方法有时有效,有时失效的话,就最好不要用,否则很容易出错,...
利用
等价无穷小的
性质
求极限
答:
定理1:a与b是
等价无穷小的
充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小)。定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'
的极限
存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限。根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx)/ ((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限。
怎样利用
等价无穷小求
函数
的极限
?
答:
所以:1-cosx的
等价无穷小
为x²/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比
的极限
为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使
求极限
问题化...
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