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第二型曲面积分的计算
第二类
曲面积分的计算
方法
答:
第二型曲面积分的
物理背景是流量
的计算
问题。设某流体的流速为v=((P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧,求单位时间内流经该曲面的流量。由于是有向曲面,设它的单位法向量为n=(cosα,cosβ,cosγ),取曲面面积微元dS,则所求的单位时间内流量微元就...
第一型和
第二型曲面积分的
对称性不一样吗?
答:
第一类
曲面积分
才有通常说的奇偶对称性(偶倍奇零),第二类曲面积分不具备奇偶对称性,而是根据曲面的正反侧决定的,其性质刚好相反:若
积分曲面
对称,被积函数关于相应变量为奇函数,积分为半区间的
2
倍;若为偶函数,则积分等于0。参考下面分析:...
什么是第一型曲面积分和
第二型曲面积分
?
答:
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,
计算
该曲面的质量。
第二型曲面积分
物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。设s为空间中的曲面,f(x,y,z)为定义在s上的函数.对曲面s作分割T,它把S分成n个可求面积的小曲面片S^i(i=1,...,n),S...
计算第二型曲面积分
ydz^dx+(z+1)dx^dy,,其中为圆柱面x^2+y^2=4被平...
答:
Σ = Σ1(左侧) + Σ
2
(右侧)、作zx面上的
积分
Σ1:y ≤ 0、y = - √(4 - x^2)Σ2:y ≥ 0、y = √(4 - x^2)0 ≤ z ≤ 4 ∫∫Σ (- z - 1) dxdy = 0 ∫∫Σ1 ydzdx = ∫∫Σ1 - √(4 - x^2)dzdx,左侧 = - ∫∫D1 - √(4 - x^2) dzdx = ∫...
第二类
曲面积分
可以直接
计算
吗?
答:
一重积分可以,多重积分不行。第二类
曲面积分
在一重积分和多重
积分的
情况不同,一重积分可以直接带入被积函数进行
计算
,而多重积分不行,原因是定义域的不同,一重积分的定义域是数值,而多重积分的定义域是一个不等式,无法对曲面进行计算。
计算第
二类
曲面积分
xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S为上半球面x²+y²+...
答:
第二型曲面积分的计算
(1)将曲面S向相应的坐标平面投影,求得二重积分的积分区域。(2)根据曲面的侧(即法向量的方向)确定二重积分的符号。根据积分表达式,确定投影平面,如要计算,P(x,y,z)dydz,必须将S向yz平面投影,求得二重积分的积分区域Dyz,此时,P(x,y,z)dydz=±。P(x(y,z),...
计算第二型曲面积分
ydz^dx-(z+1)dx^dy,
答:
答案是8π,详情如图所示
...公式以及两类曲线积分转化,直接用
第二型曲面积分
算能算吗?_百度知...
答:
其中D为在xz平面上的圆形区域。同样地,由于抛物面的方程是z=12(x2+y2),因此有 ∬Szdxdy = ∫∫D (1/2)(x2+y2)dydx = 1/2∫0π/2∫0√(2-sin2θ)r2sinθdrdθ = 2/3.最终,所求的
第二型曲面积分
为 ∬S(x2+x)dydz - zdxdy = (8/3) - (2/3) = 2.
第二类曲线
积分计算
公式
答:
第二型曲面积分
是关于在坐标面投影的曲面积分,公式为 其物理背景是流量
的计算
问题。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关,如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,...
第二型曲面积分的计算
。求流速为v={0, 0, x+y+z}的稳定流体流过曲面z...
答:
设∑为题目中的
曲面
,他应该是曲面z=x^
2
+y^2(0<=z<=h)的下方。∑1为x^2+y^2=h的下方。流量 φ=∫∫∑ 0dydz+0dzdx+(x+y+z)dxdy =∫∫∑1 (x+y+z)dxdy =∫∫zdxdy =-∫∫(x^2+y^2)dxdy =- ∫(0->2π)dθ ∫(0->√h) r^3dr = - πh^2/2 ...
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