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第一卦限有轮换对称性
积分
轮换对称性
积分轮换对称性要不要考虑积分区域的对称 比如说积分区 ...
答:
不需要,积分
轮换对称性
是基于变量在积分区域表达式上的等价性,而积分区域的对称性可以为奇偶函数的积分计算提供便利。
高等数学。请问这个三重积分
对称性
那里是怎么看出来的?dy的积分上限为...
答:
这个对称性指的是
轮换对称性
,也就是说x换成y,y换成z,z换成x,结果还是原来的区域,你看一下组成这个积分区域的6个方程,他们是不是满足这个轮换对称性?满足轮换对称性的区域上的积分满足:∫∫∫f(x,y,z)dv = ∫∫∫f(y,z,x)dv = ∫∫∫f(z,x,y)dv 本题中即有:∫∫∫xdv =...
如何理解
轮换对称性
答:
积分
轮换对称性
是指坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变。如果是二元函数在二维区域积分,其实任何情况下(不管D是否关于y=x对称)都可以同时交换积分函数和积分区域的y和x,设D进行轮换之后的区域为D',...
∫∫(x^2+y^2+z^2)ds s=|x|+|y|+|z|=a
答:
由于积分区域关于三个坐标面对称,由
轮换对称性
知 ∫∫ x²dS = ∫∫ y²dS = ∫∫ z²dS 得:原式=3∫∫ z²dS 再由奇偶对称性,只求
第一卦限
,然后8倍 原式=24∫∫ z²dS 其中积分曲面为:x+y+z=a在第一卦限部分 dS=√[1+(∂z/∂x)...
∫∫(x^2+y^2+z^2)ds s=|x|+|y|+|z|=a
答:
由于积分区域关于三个坐标面对称,由
轮换对称性
知 ∫∫ x² dS = ∫∫ y² dS = ∫∫ z² dS 得:原式=3∫∫ z² dS 再由奇偶对称性,只求
第一卦限
,然后8倍 原式=24∫∫ z² dS 其中积分曲面为:x+y+z=a在第一卦限部分 dS=√[1+(∂z/&...
...求x^2+y^2在区域为
第一卦限
半径为1的八分之
答:
用“
轮换对称性
”
大一高数问题
答:
对面积的曲面积分,与我们熟悉的三重积分的对称性一样,曲面关于xOy面对称,被积函数关于z是奇函数,则积分是0。关于z是偶函数,则积分曲面减半,积分变2倍。另外两种情况类似讨论。另外也用到了
轮换对称性
,在
第一卦限
内,曲面关于x→y,y→z,z→x的轮换保持不变,所以∫∫∫xds=∫∫∫yds=...
高等数学,有关三重积分
对称性
的问题!
答:
轮换对称性
:积分区域D关于坐标轴的轮换是对称性的(x变y,y变z,z变x时,区域不变),则 ∫∫∫f(x,y,z)dV=∫∫∫f(y,z,x)dV=∫∫∫f(z,x,y)dV 比如D:x^2+y^2+z^2≤a^2,则有∫∫∫xdV=∫∫∫ydV=∫∫∫zdV=0,∫∫∫x^2dV=∫∫∫y^2dV=∫∫∫z^2dV=...
有过程写过程!没有说详细点!高数
答:
(1)∑包括
第一
二三四
卦限
的部分,被积函数z相对于xy而言是偶函数,所以,∑上z的积分等于∑1上z的积分的4倍。在∑1上,由于xyz的地位是一样的(看∑1的方程就知道了),这种称为
轮换对称性
。所以 ∫∫(∑1)zds=∫∫(∑1)xds 从而 ∫∫(∑)zds=4∫∫(∑1)zds=4∫∫(∑1)zds ...
设∑为平面x+y+z=1在
第一卦限
部分的上侧,则∫∫∑dxdy+dydz+dzdx=...
答:
如图所示:设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域 ,并以 表示第 个子域的面积。在 上任取一点 作和 。如果当各个子域的直径中的最大值 趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及 的取法无关,则称此极限为函数 在区域 上的二重...
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