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积分区域的奇偶性
为什么
积分
中
的奇偶性
?
答:
首先,对于常见的第一类积分——重积分,你已经熟知的是“偶倍奇零”的原则。简单地说,如果被积函数是偶函数,积分结果将只取决于
积分区域的
对称性,而与路径无关,因而结果为偶数倍;而奇函数的积分结果则会因为路径的相反性,左右两侧相互抵消,总和为零。这部分知识无需赘述,相信你已经掌握得很牢固...
如何利用
积分
中
的奇偶性
?
答:
利用函数奇偶性求定
积分
,先确认积分区间是否关于原点对称,再判断积分函数
的奇偶性
,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
怎样判断三重
积分的奇偶性
答:
三重
积分的奇偶性
可以通过检查被积函数的奇偶性来判断。首先,我们需要明确什么是奇函数和偶函数。如果一个函数满足f(-x) = -f(x),那么它就是奇函数;如果满足f(-x) = f(x),那么它就是偶函数。在三重积分中,我们需要看待积函数作为三个变量x,y,z的函数,判断其在原点附近的奇偶性。对...
如何判断定
积分的奇偶性
?
答:
判断定
积分的奇偶性
的方法如下:1.首先,我们需要知道一个基本的定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的定积分存在。2.然后,我们需要找到一个关于原点对称的区间[-b,-a]。由于f(x)在[a,b]上连续,根据连续函数的性质,我们可以得出f(x)在[-b,-a]上也连续。3.接下...
二重
积分的
对称性和
奇偶性
如何判断?
答:
奇偶性
计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性,积分区间是否对称,如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性。二重积分的对称性主要是看被积函数与
积分区域
两个因素,若有对称性,则积分区域必定关于原点对称,如[-t,t]。具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,...
如何判断定
积分的奇偶性
?
答:
分析
积分
区间是否关于原点对称,即为[-a,a],如果是,则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有
奇偶性
,如果有,则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。考虑被积函数是否具有周期性,如果是周期函数,考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍,如果是,则利用周期函数的定积分在任一周期...
怎么判断
积分奇偶性
呢?
答:
设y=f(x)是奇函数,则有f(-x) = -f(x);在一对称区间,例如(-a,a)求y的
积分
,即 积分f(x)dx|(-a, a)= 积分f(x)dx|(-a, 0) +积分f(x)dx|(0, a)=积分f(-x)dx|(0, a) +积分f(x)dx|(0, a)=-积分f(x)dx| 积分 + f(x)dx|(0, a)=0 ...
奇偶
对称性如果
积分区域
关于平面x=0(也就是
答:
奇偶对称性 如果
积分区域
关于平面x=0(也就是YOZ坐标面),被积函数是x的奇函数则积分等于0,被积函数为x的偶函数则积分为对称的一半区间上积分的2倍。对y,z同理。这个很好记,积分区域关于谁=0对称,就考察被积函数关于谁
的奇偶性
。举个例子:假设积分区域Ω是上半球,Ω1是上半球在第一卦限...
曲线,曲面
积分的
对称性,
奇偶性
是什么?
答:
2、曲面
积分的
对称性,
奇偶性
:
区域
Q的对称性:(1)若(x,y,z)∈S则(x,y,一z)∈Q那么0关于xoy面对称。8关于xox面yo面对称类似。(2) 若(x.y,z)∈Q则(一x,一 y.z)∈Q那么2关于z轴对称。Q关于x轴)轴对称类似。(3)若(xy.2)∈则(x一)2)(y1一二)和(-.y2)均∈2那么O关于三...
怎么判断三重
积分的偶性
和奇性呢?
答:
三重
积分的奇偶性
判断:积分函数在积分范围内的正负,f(x)在0到正无穷范围内是单调递增的,当01,根据单调性,f(1/x)>f(1),f(u)在f(1)到f(1/x)范围内是小于f(1/x)的,因此相减大于0,当1<x<正无穷时同上分析,可知也大于0。可得三维体可表示为x2+y2+(z-1)2<=1...
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