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秩什么时候线性相关
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
向量组的
秩
与
线性相关
有
什么
关系吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则向量组
线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
线性相关
的定义可以用
秩
的定义吗?
答:
是的,
向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关
。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
线性相关
怎样判断矩阵
秩
的大小?
答:
即 n+1个n维向量 的
秩
<=n 故
线性相关
。
向量的
秩
与
线性无关
的秩的关系?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
为
什么秩
r(A,B)=1,则向量A和B
线性相关
答:
A和B是同维向量。设维度为n,由於A、B不是常数而是向量,所以n>=2 C=(A,B)是矩阵,其规格为Cn,2,n行2列。从列向量的角度看,由於r(C)=r(A,B)=1<2,C不满
秩
,则列向量
线性相关
,即A和B线性相关。
线性代数
秩
和
线性相关
的问题
答:
而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组的
秩
小于向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组
线性相关
。对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)<n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解,按说这个在课本上是有介绍的,用高斯消元法。相当于把方程组中的多余方程...
如何用矩阵的
秩
判别向量组的
线性相关
性,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组
线性无关
,如果 小于向量组的个数,则
线性相关
.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的
秩
为2和向量的个数相等,所以线性无关.
两个向量的
秩
等于1为
什么
一定
线性相关
?
答:
因为
秩
的定义是
线性无关
的向量个数,如果秩为1,而向量个数为2,则不可能线性无关,因为此时如果线性无关,则秩至少为2
如何通过矩阵相乘的
秩
来确定
线性相关
性?
答:
3.如果r(A)+r(B)≤r(C),则
线性相关
;如果r(A)+r(B)>r(C),则
线性无关
。这是因为矩阵相乘时,新产生的列向量是由原矩阵的行向量和列向量组合而成的。当原矩阵的行向量或列向量线性相关时,它们组合成的新向量也一定是线性相关的。因此,通过比较矩阵相乘前后的
秩
,我们可以判断线性相关性...
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