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矩阵如何正交化
矩阵怎样正交化
?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要施密特正交化使其正交
。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
矩阵
的
正交化
是
怎么
回事?
答:
将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基
。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)/|a2|^2
带入运算即可
。
矩阵正交化
答:
1) AT是
正交矩阵
2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1
矩阵正交化
就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E
正交
变换
矩阵怎么
求?
答:
我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用正交化法进行变换,
思路是正交矩阵(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵
)。注意:正交矩阵不同列内积均为0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均为1,也就是单位化,矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵!分两种...
如何
将对称矩阵化成
正交矩阵
?
答:
解答过程如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个步骤:①根据对称
矩阵
的性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
矩阵
为什么要
正交化
?
答:
1. 首先,如果不做
正交
单位话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的
矩阵
),把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个特征值的特征向量,如果一个特征值对应多个特征向量,那在它们张成的空间里找出...
矩阵正交化
.
答:
单位化就是向量乘它的长度的倒数 如 ||β1|| = √(1^2+1^2+1^2) = √3 β1单位化为 β1/||β1|| = (1/√3) β1
如何
用
正交
变换将
矩阵化
成对角形? 比如这个矩阵: -1 -3 3 -3_百度知...
答:
先把他的特征值求出来,然后解齐次线性方程组(λiE-A)X=0的基础解系,求出来的基础解系构成特征值λi的特征子空间Vλi的一组基,然后再通过施密特
正交化
过程把这组基变成它的标准正交基,这些标准正交基分别做为矩阵T的第一,二,一直到第n列,T为
正交矩阵
,是T'AT为对角形。具体如下:...
如何
用施密特
正交化
求
矩阵
的特征值和特征向量
答:
你的思路是对的,但是有几点错误:1.用施密特
正交化
,那么只需要将不正交的两个正交化即可(不同特征值对应的特征向量一定与其他特征向量正交)。2.三个特征向量正交化之后要将其分别单位化;3.依据特征向量的顺序写成
矩阵
Q后,是由QTAQ=B得到B(B是特征值按相同顺序顺序排列的对角阵)(QT是左乘,...
如何
在线性代数中求出
正交矩阵
?
答:
首先,选择一个线性无关的向量组成矩阵A,即A的列向量线性无关。这些列向量可以是随机的,也可以是基于特定问题的选择。对矩阵A进行QR分解,将A分解为
正交矩阵
Q和上三角矩阵R的乘积,即A=QR。QR分解的算法有多种,包括Gram-Schmidt算法、Householder变换和Givens旋转等。其中,Gram-Schmidt算法是最简单...
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