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矩阵不可逆
矩阵
是
不可逆
,特征值是不是一定存在0
答:
矩阵不可逆
,一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
那些
矩阵不可逆
?举例子?
答:
探索
矩阵不可逆
的秘密:直观实例揭示想象一下,当我们试图通过矩阵的魔法将一个二维世界压缩到一维,或者将三维世界压缩到二维,这时候,矩阵的不可逆性就显现出来,就像一个几何学的奇妙悖论。让我们通过几个生动的例子来深入理解这个概念。首先,让我们考虑一个简单的二维降维场景。设想在平面直角坐标系中...
什么
矩阵不可逆
答:
问题一:
矩阵不可逆
的充分必要条件 A矩阵不可逆 |A| = 0 A的列(行)向量组线性相关 R(A) A有特征值0.A不能表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形不是单位矩阵 问题二:什么样的情况下矩阵会不可逆? 奇异矩阵不可逆,即矩阵的行列式为0(|A|=0,或者说矩阵不满秩),则矩阵A不可逆。问题三...
矩阵不可逆
的充分必要条件
答:
A
矩阵
不可逆的充分必要条件 分析如下:1、 |A| = 0 2、 A的列(行)向量组线性相关 3、 R(A)<=> AX=0 有非零解 4、 A有特征值0.5、 A不能表示成初等矩阵的乘积 6、 A的等价标准形不是单位矩阵
可逆矩阵和
不可逆矩阵
之间的关系是怎样的?
答:
从定义上来看,可逆矩阵和
不可逆矩阵
是互为补集的关系。也就是说,对于一个给定的矩阵A,如果它是可逆的,那么它的逆矩阵A^-1一定存在;反之,如果A是不可逆的,那么它的逆矩阵A^-1就不存在。此外,可逆矩阵和不可逆矩阵在数学性质上也有很大的不同。例如,对于任意一个可逆矩阵A,都有AA^-1 = ...
如果
矩阵
A
不可逆
,能否通过初等行变换化为E?
答:
矩阵
A
不可逆
,说明A的秩小于n。每一次初等行变换,等于A乘一个矩阵P,其积AP的秩不大于A和P中的较小的秩,即AP的秩小于n。无论进行多少次行变换,变换结果的秩都小于n,而E的秩等于n,
矩阵
是
可逆
的吗?
答:
1、行列式判别法:计算矩阵的行列式,如果行列式的值不等于零(非零),则该矩阵可逆;如果行列式的值等于零,那么该
矩阵不可逆
。2、逆矩阵判别法:求解矩阵的逆矩阵,如果矩阵存在逆矩阵,则该矩阵可逆;如果矩阵不存在逆矩阵,那么该矩阵不可逆。3、列主元素判别法:将矩阵进行行变换,转化为行阶梯或行...
矩阵
可
不可逆
的条件是什么?
答:
1、矩阵的秩小于n,那么这个
矩阵不可逆
,反之可逆。2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆...
矩阵不可逆
意味着什么
答:
矩阵的
不可逆
性意味着它是奇异矩阵。在矩阵的概念中,奇异矩阵是不可逆的,即矩阵的行列式为,或者
矩阵不
在秩中),那么矩阵A是不可逆的。奇异矩阵是线性代数的概念,即对应行列式等于0的方阵。
什么是
不可逆矩阵
?
答:
矩阵可逆
的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);A等价于n阶单位矩阵。A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
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