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用闭区间套定理证明零点存在定理
用闭区间套定理证明零点定理
答:
或者此过程可无限做下去,因此得到一区间套序列{[an,bn]},满足:(1),[a1,b1]包含[a2,b2]包含[a3,b3]包含...,(2),bn-an=(b-a)/2^n趋于0,当n趋于无穷;(3),f(an)<0<f(bn),n=1,2,3,...。由
闭区间套定理
,
存在
c位于所有的区间,即an<=c<=bn,对n都成立,且an...
“
零点定理
”是什么?
答:
零点定理”是函数的一个定理,还有同名电影
。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。【函数】设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。证明:不妨设f(a)<...
零点定理
的
证明
?
答:
定理1
(介值定理)设函数 在闭区间 上连续,且 ,若 为介于 、 之间的任何数( 或 ),则在 内至少存在一点
,使 .定理2 (零点定理)若函数 在闭区间 连续,且 ,则一定存在 使 .关于零点定理的证明,有很多种方法.本文在这里介绍3种方法.证法一 (区间套原理)若 ,则称 为 的异...
零点存在定理
不可逆零点存在定理
答:
1、
零点定理
设函数f(x)在
闭区间
[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。2、
证明
:不妨设f(a)0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}. 由f(a)0,则ξ∈[a,b).由...
零点存在定理
与介值定理(上)
答:
如果一个实数函数满足在某个区间内有界,且在区间端点处函数值异号,那么至少存在一点,使得函数值为零,这就是零点存在定理的精髓
。这个定理的证明方法多样,其中一种是利用Cauchy-Cantor闭区间套定理。通过反复分割区间,保证每个子区间两端函数值异号,根据定理的结论,零点的存在得以确保。另一种证明...
怎么做
零点存在定理
的题
答:
存在
δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界,且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii),即推得f(ξ)=0。我们还可以
利用闭区间套定理
来
证明零点定理
。诚心为您回答,希望可以帮助到您,赠人玫瑰,手有余香,如若对回答满意,给个好评吧O(∩_∩)O~
关于函数的
零点
问题应该怎么做?
答:
x1>supE,这与supE为E的上界矛盾;(ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知
存在
δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x<ξ-δ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii),即推得f(ξ)=0。我们还可以
利用闭区间套定理
来
证明零点定理
。
急急急!!!
零点存在定理
的
证明
,要详细的
答:
可能有两种情况:一,某次二分法工作中
存在
f(an+bn/2)=0,那么
零点定理
成立 二,有限次(n次)工作后都找不零点,得到的结果为 [an,bn]中有:1〉,f(an)<0<f(bn),2>, [a(n+1),b(n+1)]属于[an,bn]且由于每次二分法的工作都回舍去一半的
区间
而留下一半的区间因此可以确定该区间的...
什么是
零点定理
的推理?
答:
limf(x)=B>0(B是常数或+0),工一10 则f(x)在(ab)内至少有一个
零点
,即至少
存在
一个ξ(a<ξ
零点存在定理
与介值定理(上)
答:
零值定理的
证明
方法多样,包括使用Cauchy-Cantor
闭区间套定理
,根据Heine归结原则和连续函数的特性,或者借助Cantor确界
存在定理
。例如,通过不断将区间二分,保证每个子区间两端函数值异号,最终通过定理得出
存在零点
。另一种方法是利用连续函数的局部保号性,通过反证法推导出零点。介值定理的证明同样利用了...
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