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用第二换元法球不定积分
用第二换元法求不定积分
答:
解答这个
积分的
困难在于有根式√(4-x^
2
),但是我们可以利用三角公式sin²t+cos²t=1来化去根式.设x=2sint,-π/2<t<π/2,那么√(4-x^2)=2cost,dx=2costdt,于是根式化成了三角式 所
求积分
化为∫ √(4-x^2)=∫ 2cost·2cost dt =4∫ cos²tdt=4∫(1+cos2t...
用第二换元法求不定积分
,需解题过程
答:
设 a/x=sinθ, 则 x=a/sinθ, 那么 ∫√(x^
2
-a^2)/xdx =∫√[1-(a/x)^2]dx =∫√[1-(sinθ)^2]·d(a/sinθ)=∫cosθ·[-acosθ/(sinθ)^2]·dθ =a·∫-(cotθ)^2·dθ =a·∫[1-(csc)^2]dθ =a(θ+cotθ) + C (注意:用到了“d(cotθ)=-...
不定积分的
第二类
换元法
怎么求?
答:
简单分析一下,答案如图所示
不定积分第二换元法
答:
换元
t=x^(1/6),dx=dt^6=6t^5dt =∫t³/(t²+1)*6t^5dt =6∫(t^8-1+1)/(t²+1)dt =6∫(t^4-1)(t²-1)+1/(t²+1)dt =6t^7/7-6t^5/5-2t³+6t+6arctant+C
不定积分
第二类
换元法
答:
利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)
。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法:(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+...
不定积分的
二重
换元法
怎么求?
答:
不定积分
第二类
换元法
公式如下:1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b),可直接令 t=√(ax+b)
2
.三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2),令 x=atant,被积函数含根式√(x^2-a^2...
第二类
换元法
如何
求不定积分
?
答:
用变量替换,将分母替换成t,然后进行
积分
。具体步骤如图:需要注意ln要加绝对值,如果确保里面的式子大于0,那么要去掉绝对值,本题中需要去掉绝对值,最后要记得加任意常数C。
不定积分
如何
换元
?
答:
不定积分
第二类
换元法
三角代换问题。 一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/
2
≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。 二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a...
用第
二类
换元
积分
法求不定积分
答:
换元法
:1.设√
2
ⅹ=t,则x=t^2/2;2.代入换元
积分
;3.裂项后用到幂函数和自然对数的导数公式;4.具体步骤如下图
不定积分换元法
答:
第一类
换元法
:设f(u)具有
原函数
F(U),即。F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x),且设φ(x)可微,那么,根据复合函数微分法有:dF(φ(x))=f(φ(x))φ'(x)dx。从而根据
不定积分的
定义就得:∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du] (u...
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