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特征方程3种通解
特征方程
有
三
个根的
通解
答:
1、△=p^2-4q>0,
特征方程
有两个相异实根λ1,λ2,
通解
的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];
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、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[...
特征方程
的解
答:
1、 A = p ^2-4q>0,
特征方程
有两个相异实根入1,入2,
通解
的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0,特征方程有重根,即入1=入2,通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];
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、△= p ^2-4q<0,特征方程具...
齐次方程
特征方程
的
通解
怎么求
答:
特征方程
r+1=0;r=-1;
通解
y=Ce^(-x);设特解y=axe^(-x);y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得;ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x);解得a=1;因此,特解y=xe^(-x);通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
微分方程的
特征方程
答:
1、当
特征方程
的解为不相等的实数时
通解
可以表示为y=c_1*e^(r_1*x)+c_2*e^(r_2*x)+...+c_n*e^(r_n*x),其中c_1,c_2,...,c_n是常数。2、当特征方程的解为相等的实数时 通解可以表示为y=(c_1+c_2*x)*e^(rx),其中c_1,c_2是常数。
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、当特征方程的解为复数时 ...
微分方程的
特征方程
怎么求的
答:
λ2,
通解
的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,
特征方程
有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];
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、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
二阶常系数齐次线性微分方程的
特征方程
是什么?
答:
特征方程
的几种情况:(1)特征方程有两个不相等的实数根,r1≠r2,则1-1的
通解
为:y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)。(2)特征方程有两个相等的实数根,r1=r2=r,方程1-1的通解为:y=(C1+C2x)e^(rx)。(
3
)特征方程有一对共轭复根,通解为:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
特征方程
根的
三种
情况
答:
1、在这种情况下,
特征方程
有两个不同的实数解。这意味着齐次线性微分方程的
通解
包含两个独立的指数函数,每个指数函数的指数是不同的实数。2、在这种情况下,特征方程有两个相同的实数解。这意味着齐次线性微分方程的通解包含两个相同的指数函数,每个指数函数的指数是相同的实数。
3
、在这种情况下,特征...
求
通解
,
特征方程
答:
y=C1cosx+C2sinx 解:
特征方程
:r²+1=0 解得r1、2=±i 所以
通解
为:y=C1cosx+C2sinx 答案:y=C1cosx+C2sinx
如何理解
特征方程
的求解?
答:
因此
通解
为y=eax[C1cos(bx)+C2sin(bx)].
3
)
特征方程
具有两个相等实根r1=r2 只能得到一个特解y1=er1x.设y2y1=u(x)⇒y2=y1u(x),代入原微分方程可得到u″=0.不放取u=x作为第二个特解。则通解为y=(C1+C2x)er1x.以上结论可以推广到常系数n阶线性齐次微分方程。
...现行无关的解是e的x次幂和1,怎么求的特征根和
特征方程
?
答:
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其
特征方程
为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其
通解
有
三种
形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4q=。
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