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泊松方程和拉普拉斯方程
椭圆型偏微分
方程方程
答:
椭圆型偏微分方程是数学中一类重要的理论,其代表性的例子包括
拉普拉斯方程和泊松方程
,其中拉普拉斯算子Δu在公式(2)中表达为-4πρ(x, y, z)。拉普拉斯方程的解,即二次连续可微的调和函数,可以通过形如(3)的特解给出,其中S是曲面,μ是定义在S上的连续函数。泊松方程(2)则有以密度ρ为...
泊松方程和拉普拉斯方程
答:
静电场的
泊松方程和拉普拉斯方程
若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质,则从静电场强与电势梯度的关系E=-_V和高斯定理微分式,即可导出静电场的泊松方程:式中ρ为自由电荷密度,纯数εr为各分区媒质的相对介电常数,真空介电常数εo=8.854×10-12法/米。
泊松方程
的静电场的泊松方程
答:
假若电荷密度是零,则帕松方程式变为
拉普拉斯
方程式:如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度ρ(r):此
泊松方程
的解Φ(r)则为:erf(x)代表的是误差函数。
泊松方程和拉普拉斯方程
统称为
答:
泊松方程和拉普拉斯方程
统称为微分方程。
泊松方程
是怎么推导出来的?
答:
泊松首先在无引力源的情况下得到
泊松方程
,△Φ=0(即
拉普拉斯方程
);当考虑引力场时,有△Φ=f(f为引力场的质量分布)。后推广至电场磁场,以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解,也可以分离变量法,特征线法求解。2.泊松方程的意义 泊松方程的意义在于描述了电荷在空间中的分布情况。电荷是...
边值问题的求解方法
答:
(1)直接积分的方法当场源与场域的形状比较简单,位函数仅是一个坐标的函数,所求解的
泊松方程 和拉普拉斯方程
为二阶的常微分方程,可采用直接积分的方法求解。(2)分离变量法当位函数是两个或三个坐标的函数,但场域的边界与所选择的坐标系中坐标面相吻合 时,常采用分离变量法。先将待求的位函数如...
泊松方程
的详细介绍
答:
泊松方程
为△φ=f在这里 △代表的是拉普拉斯算符(也就是哈密顿算符▽的平方),而 f 和 φ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间,而拉普拉斯算子通常表示为,因此泊松方程通常写成或在三维直角坐标系,可以写成如果没有f, 这个方程就会变成
拉普拉斯方程
△φ=0.泊松方程可以用...
椭圆型偏微分
方程
答:
partial differential equation of elliptic type 椭圆型变微分方程 其典型代表是
拉普拉斯方程与泊松方程
(称Δu为拉普拉斯算子)Δu=-4πρ(x,y,z)(2)拉普拉斯方程的二次连续可微解称为调和函数,方程(1)有形如的特解,其中S是一个曲面,μ为定义在S上的连续函数,(3)所定出的函数在S之外处满足...
光学原理回顾:电磁学(三)
拉普拉斯方程与
多极展开
答:
拉普拉斯方程
,作为电磁学的核心原理,掌控着电场和电势的奥秘,它源自麦克斯韦方程组,当面对零电荷密度情况时,它简化为著名的
泊松方程
。这个看似简单的方程蕴含着深刻的数学特性。首先,拉普拉斯方程揭示了一个关键的平均值性质:它揭示了区域内值的均势。它的独特之处在于,不允许区域内部存在局部极大值或...
宇宙系统论的宇宙系统论——
拉普拉斯方程
答:
拉普拉斯方程和泊松方程
是最简单的椭圆形偏微分方程。偏微分算子<math>\nabla^2</math>或<math>\Delta</math>(可以在任意维空间中定义这样的算子)称为拉普拉斯算子,英文是 Laplace operator 或简称作 Laplacian。拉普拉斯方程的狄里克雷问题可归结为求解在区域<math>D</math>内定义的函数φ,使得<math>\varphi</...
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