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求通解特解的方法总结
微分方程怎么
求通解
,
特解
?
答:
∵微分方程y''-3y'+2y=xex 对应的齐次微分方程:
y''-3y'+2y=0 特征方程:t2-3t+2=0 解得t1=1,t2=2 ∴齐次通解y=C1ex+C2e2x
2º求非齐特解 设y''-3y'+2y=xex对应的非齐特解:y。=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex 则 y。'=[ax2+(2a+b)x+b]ex y。''=[ax2+(4...
如何求微分方程
通解的特解
?
答:
利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的
特解
因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次方程的
通解
可表示为 y=c1(x-1)+c2(x²-1)所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解 y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1...
通解和
特解有什么
不同?怎么
求通解
?
答:
1、
通解
:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有
解的
统一形式,称为通解。2、
特解
:这个方程的所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解:通解中含有任意常数。2、特解:特解中不含有任意常数,是已知数。
求微分方程
通解的方法
有哪些?
答:
1. 变量分离法:将微分方程中的变量分开
,使得可以将方程两边分别积分,并得到通解。2. 齐次方程法:对于齐次线性微分方程,可以通过分离变量并进行变量代换,将方程转化为可直接积分的形式,从而得到通解。3.
常数变易法
:对于某些特殊的微分方程,可以假设通解为特定形式,并将其代入方程,通过确定合适的...
求解非齐次线性方程组的基础解系和
特解
及
通解
怎么算的,完全懵了
答:
求基础解系,是针对相应齐次线性方程组来说的。即AX=0,求出基础解系。然后求出一个
特解
,可以令方程组中某些未知数为特殊值1,0等,得到一个解。然后特解+基础解系的任意线性组合,即可得到
通解
。
怎么
求通解
答:
方程组的解就是所有这种直线的公共点。
总结
:求解数学问题的
通解
可以通过确定方程类型、获得基本解和
特解
、选择合适的求解方法、进行推导计算、确定常数值以及检验验证等步骤来完成。求解通解的过程需要结合具体的问题形式和已知条件,采用合适
的方法
和技巧进行推导和计算,最终获得问题的整体
解的
形式。
求微分方程的
通解
和
特解
答:
通解
加C,C代表常数,
特解
不加C。通解满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数。通解是一个函数。表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式;2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。
微分方程的
通解
和
特解
是?
答:
通解中含有任意常数,而
特解
是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数。求微分方程
通解的方法
有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以...
行列式
通解
与
特解
怎么求
答:
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。特
微分方程中的
通解
和
特解
答:
通解
加C,C代表常数,
特解
不加C。通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数。通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等...
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