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求解齐次线性方程组例题
求解齐次线性方程组
2x1+3x2-x3-7x4=0 3x1+x2+2x3-7x4=0 4
答:
X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0 对于这个
齐次线性方程组
答案就是(0,0,0,0),因为它的系数矩阵是满秩矩阵(系数行列式不等于0)如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。例如:^第3个方程中2x2 前面 是 + 还是 ...
求齐次线性方程组
x1+x2+x3+x4=0 2x1+3x2+x3+x4=0
答:
首先将
齐次线性方程组
写成矩阵形式:(111123114533)(�1�2�3�4)=(000)⎝⎛124135113113⎠⎞⎝⎛x1x2x3x4⎠⎞=⎝⎛000⎠⎞接下来使用矩阵的初等变换
求解解
空间的正交规范基。具体步骤如下:求...
求解
下列
齐次线性方程组
答:
若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,…,cn)为一个解。若c1,c2,…,cn不全为0,则称(c1,c2,…,cn)为非零解。若常数项均为0,则称为
齐次线性方程组
,它总有零解(0,0,…,0)。两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同
解
...
齐次线性方程组
如何
求解
?
答:
先
求
对应的
齐次方程
dy/dx=2y/(x+1)的通解 dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|c| y=c (x+1)²由常数变易法,令y=c(x)(x+1)²则dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得 c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)c(...
求齐次线性方程组
{X1+X2+3X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 5X1+6X2+10X3+5...
答:
3 -1 15 -2a r2-r1,r3-r1,r4-3r1 1 1 3 2 0 2 -2 4 0 -6 7 -12 0 -4 6 -2a-6 r3+3r2,r4+2r3,r3*(1/2),r1-r2 1 0 4 0 0 1 -1 2 0 0 1 0 0 0 8 -2a+2 --> 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 -2a+2 所以a=1时
方程组
有非零解,通解...
如何
求解
一个
齐次线性方程组
的解?
答:
设
齐次线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
常系数
齐次线性方程组
的通解有哪几种
求
法?
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次线性
微分方程。若...
求解
这道
齐次线性方程组
的题,求完整过程
答:
而由第1题知道,此时只有当λ=1或-2时,才有可能无解(否则有唯一解)下面来检验一下是否这两种情况都无解:当λ=1时,A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ab= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 显然两个矩阵的秩都是1,秩相等,此时有解,且有无穷多
组解
。当λ=-2时,A= -2 1 1 1 -...
齐次线性方程组
的解法
答:
定理1
齐次线性方程组
有非零解的充要条件是 r(A)即系阵A的小于未知量的个数推论。齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是 r(r(4)n。结构 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解,则 a1 +...
齐次线性方程组
的解有几种情况
答:
非
齐次线性方程组
的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的
求解
步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非...
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