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求微分方程的积分曲线
微分方程的积分曲线怎么求
。。。
答:
积分
得y-3x=c,或y+x=d.(c,d是常数).
求微分方程
y^2*y''+1=0
积分曲线
,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的...
答:
该
积分曲线
过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2,代入上式有:2^2 = 4 + C1 => C1 = 0 => p = dy/dx = √(2/y) => √y dy = √2 dx 积分上式化简即有:x = √2/3 * y^(3/2) + C2 过点(0,1/2),代入得到:C2 = -1/6,所以积分曲线:x = √2/3 * y^(3/...
急
求微分方程
y''-4y'+3y=0
的积分曲线
,设它在点M(0,2)与直线2x-2y+4=...
答:
解:
微分方程的
特征方程为x^2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,故其
积分曲线
的通解为 y=ae^x+be^(3x)y'=ae^x+3be^(3x)点M(0,2)在曲线上,故有 2=a+b① 在点M(0,2)与直线2x-2y+4=0(斜率为1)相切,故 y'|x=0 = 1 也即 1=a+3b② 联立①②解得 a=5/2 b=-1/2...
如何
根据素线场大大致画出
微分方程的积分曲线
?对于不易直观看出的情况...
答:
再左右两边积分得arctan(y/x)=x^2/2+C(C为常数)所以y=xtan(x^2/2+C)(C为常数)次方程即为
积分曲线
。得到如图所示为
微分方程的积分
曲线:
求微分方程
y'+xy'^2-y=0的直线
积分曲线
答:
得dy/dt+y=y².(1)令z=1/y,则dy=-y²dz 代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2)∵方程(2)是一阶线性方程 ∴由一阶线性方程通解公式,得方程(2)的通解是 z=Ce^t+1 (C是
积分
常数)==>1/y=Ce^t+1 ==>1/y=Cx+1 故原
方程的
通解是1/y=Cx+1 (C是积分常数)....
什么是
微分方程的积分曲线
?
答:
1、
微分方程的积分曲线
是指满足给定微分方程的函数曲线。具体来说,如果有一个微分方程,如y=fxy=fxy=fx,其中yx是关于x的函数,那么积分曲线就是指满足这个微分方程的函数yx。2、如果yx是微分方程的解,那么这个解对应的函数曲线就是积分曲线。因此,
求解微分方程的
过程就是寻找满足微分方程的函数,也...
求微分方程
y'+xy'²-y=0的直线
积分曲线
答:
微分方程4x2y'2-y2=xy3,证明:与其积分曲线关于坐标原点(0,0)成中心对称的曲线,也是此
微分方程的积分曲线
。也可以这样解微分方程为:x * y ' = 2y,做法是:取对数分离出常数 c,然后微分,xy'' - y' = 0 通解为:y = C1 / 2 * x^2 + C2,y ' = C1 * x,将 y'(1) = ...
求微分方程的
一条
积分曲线
,如图
答:
求微分方程
y''+y=e^x的一条
积分曲线
,使其在点(0,1)与直线y=(1/2)x+1相切。解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i,r₂=i;故齐次
方程的
通解为:y=c₁cosx+c₂sinx...① 设原方程的一个特解y*=ae^x;y*'=ae^x;y*''=ae...
求微分方程
y"+4y=3sinx的一条
积分曲线
,使其与曲线y=tan3x相切于原点...
答:
由题条件,先设特解形式,即式2。5、求这道微分方程y"+4y=3sinx的一条
积分曲线
的第三步:求出原
微分方程的
通解,即我图中4式。6、由已知过原点及曲线与 y=tan3x相切原点,两个初值条件,确定C1,C2,就得曲线。具体的求这道微分方程y"+4y=3sinx的一条积分曲线的详细步骤及说明见上。
求微分方程
2 yy''=(y')^2+y^2t
的积分曲线
,使得它在(0,1)点与y=-x+1...
答:
yy''=y'^2+y^2 y'=dy/dx=p y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy ypdp/dy=p^2+y^2 (y/2)dp^2=p^2dy+y^2dy p^2=u ydu/2=udy+y^2dy u=vy du=vdy+ydv y*(vdy+ydv)=2vydy+2y^2dy y^2dv=vydy+2y^2dy ydv=vdy+2ydy ydv-vdy=2ydy d(v/y)=2dy/...
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