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正定矩阵是实对称的吗
正定矩阵是实对称矩阵吗
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
正定矩阵是实对称矩阵吗
?
答:
是的
。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵是实对称矩阵吗
?
答:
不一定是对称的
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。正定矩阵定义:(1)广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT表示z的转置,就称M为正定矩阵。(2)狭义...
正定矩阵是实对称矩阵吗
?
答:
不一定是对称的
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。矩阵正定性的性质:1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵...
正定矩阵是
什么样的?
答:
正定矩阵是一种实对称矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。正定矩阵有以下性质:(1)正定矩阵的行列式恒为正。(2)...
正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗
?
答:
正定矩阵不一定
是实对称
矩阵。正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个实对称矩阵不一定是正定矩阵。一个实对称
矩阵是正定矩阵的
条件是它的特征值必须是...
正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗
有什么关系
答:
实对称矩阵是“母”概念。正定矩阵是“子”概念。
正定矩阵是实对称
矩阵的一种。实对称矩阵还包括负定、半正定、半负定矩阵。正定矩阵都是
对称矩阵吗
不一定是
对称的
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域...
为什么说
正定矩阵
必
是实对称
矩阵?如何证明?
答:
正定矩阵的
定义上就要求其
是实对称
矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是
正定的的
条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗
答:
线性代数范围内是的 这是因为
矩阵的
正定来自于二次型的正定 而二次型的矩阵都是对称矩阵 所以
正定矩阵是对称矩阵
为什么
正定矩阵都是对称矩阵
?
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA
为实对称的
.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为
正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
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