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正交向量组满足什么条件
正交向量组的条件
是什么
答:
正交向量组
{α1,α2,……。αn}指每个αi≠0,当i≠j时:(αi,αj)=0(数积) 。假如向量组{α1,α2,……。αn}线性相关。则从“相关可表等价定理”,必有一个向量可以表示成,其余向量的线性组合。不妨设α1=k2α2+……+knαn。有(α1,α1)=(α1,k2α2+……+...
什么
是
向量正交
,向量正交有什么性质呢?
答:
向量组:(1)等价向量具有传递性、对称性和自反性
。但是向量的数目可以不同,线性相关性也可以不同。
(2)任何向量组都等价于其最大独立群
。(3)向量组的任意两个最大独立群是等价的。(4)
两个等价的线性
独立向量组中包含的向量数目相同。(5)等价向量组具有相同的秩,但具有相同秩的向量组不一...
线性代数有关
正交向量组
答:
首先,两个
向量正交
:求其内积,看是否为0,若为零,则正交。例子:a=(1,1,0),b=(1,-1,0) ,则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0,所以a,b正交。
向量组
两两正交就是其任意两个向量都正交。
线性代数 求出构成标准
正交向量组的
充要
条件
答:
3. 构成标准正交向量组的充要条件是 A:向量a
,b的正交性:ab = 0;B:a,b都是单位向量(模等于1:|a|=|b|=1,归一性)。C:a,b的完备性不成立,原因是a,b是三维向量,还缺一个向量c。
什么
是
正交向量组
答:
在一个向量空间中,
如果一组向量不仅线性无关,而且任意两个向量之间的点积都为零,那么这组向量就被称为正交向量组
。简单地说,正交意味着向量间没有共享任何方向,它们是垂直的。在数学上,这种垂直性通过点积来定义和验证。当两个向量的点积为零时,说明它们是正交的。这种正交性具有很好的性质,例如...
向量正交
是
什么
意思
答:
,则它们的叉乘为:a×b=a1b2-a2b1+a3b3。如果这个值等于0,那么这两个向量就是正交的。3. 坐标法:两个
向量正交的
计算是它们在坐标系下的位置关系
满足条件
。设向量a=(a1,a2,a3),向量b=(b1,b2,b3),则它们在坐标系下的位置关系满足条件:a⊥(b-c)=0,其中c是一个常数向量。
正交向量组的
性质
答:
正交向量组的
性质如下:正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中,两个向量的内积如果...
正交向量组
一定是非零向量吗?
答:
不正确。因为不含零
向量的正交向量组
必线性无关,含零向量的任何向量组都线性相关。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向...
如何定义一个
向量组
是
正交的
呢?
答:
一般地,用数学归纳法可以证明:设 是 中
的
一个线性无关向量组,若令 则 就是一个
正交向量组
,若再令 就得到一个标准正交向量组 ,且该向量组与 等价。
什么
是标准
正交向量组
?
答:
R4
的
基需要4个向量,现在只有两个,所以需要找到另外两个向量e3,e4,与e1,e2组成一个向量组,这个向量组是
正交向量组
,且是标准正交向量组,即e3,e4也是单位向量。首先,e3,e4都与e1,e2都正交,所以e3,e4
满足
(e1,x)=(e2,x)=0,展开即是方程组 -2x1-x2+3x3=0 -6x1-3x2-5x3+14x4=...
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