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格林公式挖洞法详解
格林公式
如何
挖洞
的?
答:
1、格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式,就是面积分和边界的积分转换的公式
。因为使用格林公式是有条件的,简单来说就是所积函数偏导连续,区域闭合,且化为线积分时有方向要求,所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况。2、高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换,类似上面说...
格林公式
在使用
挖洞法
时 对挖的洞的积分的正负号应该如何确定?_百度...
答:
积分的正负号又边界曲线决定,边界曲线正向积分符号为正,边界曲线负向积分符号为负
。格林公式的直观是:若对某个区域的每点的旋度进行积分,则由于区域内部相邻点的旋度相互抵销,积分结果就是剩下来没有被抵消的部分,即沿边界的线积分。但如果区域包含所谓奇点,这点的旋度就是无穷大了。
关于
格林公式
和高斯公式
答:
Gauss公式类似:必须是外法向方向采用Gauss公式。因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的
,也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式。补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量。
高数
格林公式
的问题
答:
不满足
格林公式
的使用条件,那自然是不能直接使用的 于是,想用就必须补线,也就是“
挖洞
”但挖洞要有技巧 注意到这里的洞是由于分母F(x,y)为零的地方产生的 于是补的线要根据F(x,y)的形式来补(F是圆,补的就是圆;是椭圆,补的就是椭圆)这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y...
高数
格林公式
的问题!
答:
(0,0)那个点叫做“奇点”,是使得分母为零的点 在那点附近,
格林公式
条件不成立 需要用“
挖洞
”法,对那点进行特殊讨论 一般,是用三角换元 分式上下消去 一极小半径 就OK了
格林公式
补线之后可以直接乘以二分之一吗
答:
格林公式
补线之后是可以直接乘以二分之一。根据查询相关公开信息显示,在格林公式的使用条件中,二分之一须保证函数P,Q在闭曲线L内部任一点处有定义,闭曲线L内部含有P,Q无意义的点时(称为奇点),利用
挖洞法
计算沿L的第二类曲线。
求助一道高数
格林公式
题
答:
分式拆开,这是一个圆,而且是逆时针方向,说明是正方向。然后呢,dx前面那个式子对y求偏导,dy前面那个式子对x求偏导。然后用求过偏导后的dy减去dx令其等于aπ就OK了。
关于
格林公式
经过原点的问题
答:
选择适当小的r把原点挖掉,可以保证在这个环形区域内P和Q都变成可微分函数,从而满足了
格林公式
。事实上就是把外面大边界的积分转化到里面小的圆圈上的积分,这样的好处是里面的圆圈是一个规则的图形,很容易写出方程,利用第二型曲线积分的标准求法去求解。适当小就是保证小圆盘包含着原点而且包含于大...
微积分-Green's thm, 异点(singularity)问题
答:
这个可以算是
格林公式
中最经典的一道题了吧,传统的方法是先计算两个偏导数会发现它们相等,对于不含原点的闭曲线,可以直接用格林公式,而对于含原点的闭曲线,由于被积函数在原点没有定义,因此不能直接用格林公式,而采用“
挖洞
”的方法,做一包含原点的小圆周,这样在原积分曲线和小圆周共同构成的闭...
请教一个高数问题:第二类曲线积分,用
格林公式
求闭合曲面的时候遇到不连...
答:
你自己圈的那个L1围成的区域包含不连续点,当然不可用
格林公式
,可用普通方法,例如用参数方程化简。通常关于L1这曲线积分是比较容易求出的,所以才有∫L = ∮(L+L1) - ∫L1 至于圆里圆当然可以再用格林公式,不过又要在小圆里面画个小圆,这样无限画圆圈没意思,倒不如画了一个小圆,然后令其半径...
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