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无穷小量有界函数的题目
请问这道高数极限
题目
,x趋向于0,x分
之
一不是没意义吗,答案画圈部分最后...
答:
因为x是
无穷小量
,cos1/x是
有界量
。无穷小量乘以有界量依然是无穷小量。
一道求
函数
极限的问题
答:
1)x->时,xsin(1/x)存在极限 x->0,sin(1/x)为
有界函数
(-1,1)
无穷小量
*有界函数的极限为
无穷小量
2)x->0,sinx/x->1 综合1)2)二者极限均存在 可以分开求解后再相加 =0+1 =1
无穷小
乘以
有界函数
等于无穷吗
答:
无穷小乘有界函数等于无穷小。因为
无穷小量
是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于...
用
无穷小量的
性质求下列极限,1,x趋向于0,limx^2cos(1/x) 2,x趋向于...
答:
1.当x→0时,x²是
无穷小
,cos(1/x)是
有界函数
,所以lim(x→0)x^2cos(1/x)=0(无穷小乘以有界函数的极限为0)2.当x→∞时,1/x是无穷小,arctanx是有界函数,故lim(x→∞)arctanx/x=0
有界函数
与
无穷小的
乘积仍为无穷小,其中有界函数需要有极限吗?有例子是...
答:
有界函数
与
无穷小
乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要...
求一下
函数的无穷
大小,要过程,谢谢
答:
当n→∞时, 2^n →∞, 1/(2^n) ->0 | [(1/2) * (-1)^n] | ≤ 1, (1/2) * (-1)^n 有界
有界函数
与
无穷小量的
乘积还是无穷小量,当n→∞时,(1/2) * (-1)^n / (2^n) ->0 是无穷小。
(高数2)
无穷小
乘
有界量
时,
有界函数
可以用等价无穷小替换么
答:
这个前提很重要,因为如果x是趋于无穷的,而此时sinx仍是
有界的
,所以x趋于无穷时,x和sinx就不是等价的。做等价
无穷小
替换时,
函数
形式和自变量趋于哪个值这两点缺一不可。相反的,如果把本题中的x,y都改为趋于无穷,那么sin(1/xy)就可以用1/xy替换了,你可以自己试试。
高中数学问题 -下面这两道题对吗?
答:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为
无穷小量的
唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界,则称g为当x→x0时的
有界量
。5、有限个
无穷小量之
和仍是无穷小量。6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、
有界函数
与无穷小量之积...
x→∞时,sinx/x等于多少?该怎么算?
答:
sinx/x等于0。解答过程如下:即x→∞时1/x是
无穷小量
,而sinx是
有界
变量。按极限运算法则:无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量,故该极限为0。
x趋向于0时,下列哪个变量为
无穷小量
答:
1/2。x→1 时, 1-x 是 1-x^2 的同阶无穷小。性质 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为
无穷小量的
唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个
无穷小量之
和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、
有界函数
与无穷小量之积为无穷小量。
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