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无穷小分析
数学
分析
中的
无穷小量
和无穷大量有什么区别?
答:
数学分析又叫无穷小分析,研究的是无穷,搞清楚有限和无限的概念很重要
。这一对关系是互补的,除了无限就是有限,除了有限就是无限。什么是无限呢?无限是一个永不止步的过程,没有边界没有终点,天外有天人外有人。还是有一次玩沙子,学完加减乘除复合运算的我们又在比数字大小,这次到了星星数量的时...
什么是
无穷小分析
?
答:
无穷小分析的核心概念是:超实数系、连续函数、导数、微分与积分等基本概念的定义
。超实数系是实数系的有序“超集合”,包含着”无穷小“超实数。据此,原有实数系里面的实数称为”标准实数“,而其余的”超实数“统称为”非标准实数“。在某个标准实数a的周围存在无穷多个非标准的”超实数“x,与其...
无穷小
的性质
答:
分析:
这一类实例中,f1为去穷小;f2无极限,是无穷型的,所以其倒数为无穷小;只要f1比f2的倒数更高阶,这个乘积就一定是无穷小
。实例2:f1(x)=1/x^2,f2(x)=sin(x);f(x)=f1(x)*f2(x)=sin(x)/x^2,在x趋于无穷时,f1(x)极限为0(即:f1(x)为无穷小),f2(x)无极限(震荡型...
无穷小
的两个重要公式
答:
第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0)
。 第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)“无穷小分析”这一名称是由欧拉创始的,这正是数学中“分析”一支名称的起源。本书作者所在的布尔巴基学派对20世纪的法国数学教学改革作出了重要的贡献,但也出现了一些消极影响,例如倡导...
什么是
无穷小
的性质?
答:
无穷小指的是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现
。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→...
“微积分”为什么也叫做“数学
分析
”?
答:
微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Caculus)的统称,英语简称Calculus,意为计算。这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学(Analysis),或称
无穷小分析
,专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。早期的微积分,...
如何比较两个
无穷小
?
答:
简单
分析
一下,答案如图所示
无穷小
性质是什么
答:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量
。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。7、
特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量
。8、恒不为零...
无穷小
怎么判断高低阶
答:
无穷小
是数学
分析
中的一个概念,用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述,即以数0为极限的变量,无限接近于0。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。设这个函数是f(x),则计算极限lim(x->0)f(x)/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0。当n=p...
无穷小
的运算性质
答:
1、
无穷小量
在加减法中的性质 在数学
分析
中,如果两个无穷小量α和β进行加减运算,那么结果可能仍然是一个无穷小量,也可能是一个有限的常数,甚至可能是一个无穷大的量。这个性质在进行极限运算时非常重要,因为它可以帮助我们更好地理解和处理无穷小量。2、无穷小量在乘法中的性质 如果两个无穷小...
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