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数列的极限和子列极限
为什么
数列极限
的存在性与它
的子列
有关系?
答:
由
数列与子列
的关系可知,
数列极限
存在的充分必要条件是它的任意
子列极限
存在且相等。如图所示 (A)选项,数列xn
的极限
存在,则对于任意的子列x2n和x2n+1,极限也是存在且相等的 (B)选项,对于任意的子列,这里子列x2n和x2n+1根据奇偶划分数列xn,该划分把数列xn所有的数项均包含进去,故根据性质...
数列极限
存在的条件是什么?
答:
在实数系中单调有界数列必有极限,任何有界数列必有收敛的
子列
。如
数列的极限
(n→∞)相当于x→+∞,因为n 是自然数要大于零,但如果是函数的话x→∞分两种情况,x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话,那极限不存在,比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函...
数列极限
的性质
有
哪些?
答:
1、唯一性:若
数列的极限
存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列
的极限与
原数列的相等。2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”3、
与子列
的关系:数列{xn} 与它的任一平...
数列极限
的性质是什么?
答:
数列极限
的性质是如下:1、唯一性:若
数列的极限
存在,则极限值是唯一的,且它的任何
子列的极限与
原数列的相等。2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。3、保不等式性:设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ,使得当n>N时有 xn≥yn。极限思想的进一步发展是与微积分...
数列极限
是无穷大,任一
子列极限
也是无穷大,什么意思?
答:
1,2,3,4这个不叫
子列
。原
数列
是n,那么它的一个子列可以取为2n+1,这样n→∞的时候子列也是趋近无穷的。再比如sin(n),取子列sin(nπ),那么n→∞的时候sinnπ是→0的。而取q子列sin(2nπ+π/2)时
极限
是趋近1的,所以sin n的极限不存在。
高等数学的
数列极限
收敛
与子数列
收敛
有什么
关系?
答:
如果a是
数列的极限
,即为数列收敛于a,所以可以说是等价关系。数列收敛,即:存在N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则
数列极限
存在,反之也是一样。有界数列不一定存在极限,如:xn=sinnx,显然,该数列|sinnx|≤1,...
高等数学 求解
答:
(A)选项,
数列
xn
的极限
存在,则对于任意的子列x2n和x2n+1,极限也是存在且相等的 (B)选项,对于任意的子列,这里子列x2n和x2n+1根据奇偶划分数列xn,该划分把数列xn所有的数项均包含进去,故根据性质,
子列极限
存在且相等,则数列xn的极限等于子列极限 (C)选项,与选项(A)同理。任意子列都...
数列有极限
吗?
答:
第一个重要
极限
第二个重要极限
高等数学的
数列极限
收敛
与子数列
收敛
有什么
关系?
答:
如果a是
数列的极限
,即为数列收敛于a,所以可以说是等价关系。数列收敛,即:存在N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则
数列极限
存在,反之也是一样。有界数列不一定存在极限,如:xn=sinnx,显然,该数列|sinnx|≤1,...
一个数列子
数列的极限
是否就等于于这个数
答:
不一定,
数列极限
必然是
子列极限
,子列
有极限
,数列并不一定有极限的。
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