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抛物线焦点弦切线垂直证明
求证
:
抛物线
中,以
焦点弦
端点A,B为切点的两条直线互相
垂直
答:
答:①分析法:如果有一束光线(平行
抛物线
开口方向)坐标轴照射A点上,经反射必定沿着AB方向通过
焦点
,肯定也会照射到B点;同理,如果有一束光线(平行抛物线开口方向)坐标轴照射B点上,也必定照射到A点。根据光路可逆性原理,这两束光线可以看成是一束光线经过AB两点的反射,改变了方向。因此,A点...
求证
:
抛物线
中,以
焦点弦
端点A,B为切点的两条直线互相
垂直
答:
1/a+1/b=1/2p=常量
抛物线焦点弦
的八大结论推导过程是什么?
答:
第一类是常见的基本结论;第二类是与圆有关的结论;
第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论;第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论
。①过抛bai物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=x1+x2+p 证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足...
抛物线焦点弦
常用结论及推导
答:
1、抛物线的焦点到它的两个焦点弦的距离相等
;2、抛物线的焦点弦是等长的;3、抛物线的两个焦点弦的中点均位于该抛物线的准线上;4、抛物线的焦点弦的中点到焦点的距离是抛物线的准线的1/2倍。推导:设抛物线方程为y2=2ax,其中a为参数,焦点为F(x1,y1),过F点的垂线为y=2ax1b。它与y2=2...
如何用
抛物线焦点弦
定理
证明
结论1、2、3?
答:
结论
1 抛物线是轴对称图形,准线过焦点的垂线是它的一条对称轴.证明 设焦点为 FF
, 准线为 ll, 轴为 aa, 抛物线上有一点 PP. 过 PP 作 PP′⊥lPP′⊥l, 垂足为 P′P′. 当 PP 不在 aa 上时,作 PP 关于 aa 的对称点 QQ, 作 P′P′ 关于 aa 的对称点 Q′Q′. 连接 FPFP、...
如何
证明抛物线
过
焦点
的
弦
与抛物线的两个交点,这两个交点与o原点的联线...
答:
对于
抛物线
y²=2px,(p>0),其
焦点
坐标为(p/2,0)。设过焦点的
弦
为AB,当AB与x轴
垂直
时,易得A(p/2,p),B(p/2,-p),OA=(p/2,p),OB=(p/2,-p),OA·OB=-3p²/4≠0,故OA与OB不垂直。可以
证明
,若OA⊥OB,则AB应过定点M(2p,0)...
抛物线
的性质
答:
(10)若
抛物线
的两条
焦点弦
相等,连接这两条焦点弦的中点,则连线与轴
垂直
。(11)抛物线的一条弦AB与轴相交于P(不一定是焦点F),过A、B分别作轴的垂线AM、BN,抛物线顶点为O,则OP2=AM*BN。
证明
以上性质均可以用坐标法来证明,在此以 为例给出性质(1)、(4)、(9)的证明。(1)...
求
抛物线焦点弦
长公式。
答:
抛物线焦点弦
的性质焦点弦两端点处的两条
切线
相交在准线上,并且该交点与焦点的连线
垂直
于这条焦点弦。反过来,过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线,连接这两个切线的直线将通过焦点。以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系:椭圆相离;双曲线相交;抛物线相切。推导过程:
证明
:设抛物线为y^2=2px(p>0...
急求
抛物线
的
焦点弦
性质及其
证明
过程 在线等
答:
如图,AB是过
抛物线
y2=2px(p>0)
焦点
F的弦,M是AB的中点,是抛物线的准线,,N为
垂足
,则:(1);(2);(3)设MN交抛物线于Q,则Q平分MN;(4)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则;(5);(6)过M作 交x轴于E;则 ;(7)设 ,D为垂足,则A、O、D三点在同一条直线上;...
关于
抛物线焦点弦
的结论
答:
1、圆锥曲线(椭圆、双曲线、
抛物线
)的
焦点弦
中,通径最短。2、以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系:椭圆——相离;双曲线——相交;抛物线——相切。3、半通径(通径的一半)是焦点弦被焦点分成两条焦半径的调和中项。4、组成焦点弦的两条焦半径之积与该焦点弦长成比例。
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