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心形线旋转体体积推导
星形线绕x轴
旋转体积
是什么?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y...
心型
线旋转体
的
体积
是多少?
答:
旋转体的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ
。根据二重积分中体积公式可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
求
心形线
P=a(1+cost)绕极轴旋转所得
旋转体
的
体积
答:
解:由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点
,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分。以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得:V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(...
怎样求
旋转体体积
?
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π
。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
心形线旋转体积
如何求?
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π
,故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
求
心形线
r=a(1+cosα)(a>0)所围平面图形绕极轴旋转一周而成的
旋转体
的...
答:
显然,
心形线
关于极轴对称,取其上半部分图形(0<θ<π)绕极轴
旋转
所称立体的
体积
微元:dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ (积分限从0到π,下同) =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ (令t=θ/2)=πa^3*...
求
旋转体
的
体积
心脏线
r=a(1+cosθ)绕极轴旋转,解出结果不一样,求指导...
答:
V=∫π(ρsinθ)²dx={0,2π/3}∫π(ρsinθ)²d(ρcosθ)-{2π/3,π}∫π(ρsinθ)²d(ρcosθ)=π∫[a(1+cosθ)]²d[a(1+cosθ)cosθ]……{0,2π/3}+{π,2π/3,} =-πa³∫(1+cosθ)²(sinθ+2cosθsinθ)dθ =πa...
求
心形线
r=a(1+cosα)(a>0)所围平面图形绕极轴旋转一周而成的
旋转体
的...
答:
π×(rsint)^2×d(rcost)积分积分上下限为0到π/4 把r=4(1+cost)代入 等于-64π×(sint+sintcost)^2×(sint+costsint)×dt 积分就行了 百度一下 就有的啊
求由
心形线
r=4(1+cosθ)、直线θ=0和θ=π/2所围图形绕极轴
旋转
一周所...
答:
如图:
极坐标方程求
旋转体体积
公式
答:
心形线
r(θ)=a(1+cosθ)极轴之上部分0≤θ≤π,故所求
旋转体体积
V=∫<0,π>(2π/3)r^3sinθdθ=(2π/3)a^3∫<0,π>(1+cosθ)^3sinθdθ=-(2π/3)a^3∫<0,π>(1+cosθ)^3d(1+cosθ)=-(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0,π>=(8π/3)a^3。
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