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微分方程特解设法大全
二阶常系数线性
微分方程
的
特解
该怎么设
答:
较常用的几个:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
微分方程
,怎么设
特解
答:
如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x
;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x...
特解
怎么求
答:
2、掌握特解的求解方法:特解的求解方法主要有两种,
一种是直接代入法,另一种是待定系数法
。直接代入法是将已知的特解代入方程组中,通过对比系数的方法求出特解。待定系数法是根据已知的特解形式,设出待定的系数,然后代入方程组中求解。3、练习特解的求解过程:通过大量的练习,可以熟练掌握特解的...
二阶
微分方程
怎么求
特解
答:
一、常用的几个:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共...
微分方程
怎样求
特解
?
答:
微分方程
的
特解
求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
常
微分方程
有那些
特解
?
答:
二阶常系数非齐次线性
微分方程特解
如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*
设法
分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。若0不...
微分方程
如何求
特解
!
答:
由x=1时,y=1,p=y'=0得c1=-1,所以p^2=y^(-2)-1,y'=p=±√(1-y^2)/y 分离变量:±y/√(1-y^2)dy=dx 两边积分:±√(1-y^2)=x+c2 由x=1时y=1得c2=-1,所以:±√(1-y^2)=x-1 两边平方得原
微分方程
的
特解
:(x-1)^2+y^2=1 ...
微分方程
的
特解
怎么求
答:
二次非齐次
微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
高阶常系数
微分方程
的
特解
怎么设?
答:
f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)考虑 0 是否是该
微分方程
的特征根,(1) 0不是特征根, 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)(2) 0是 1 重特征根, 设 y * = x * Qn(x)(3) 0是 k 重特征根, 设 y * = x^k * Qn(x)例如: 特征方程 r (r-1)³ ...
数学
微分方程
的
特解
形式
答:
因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的
特解
设为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。简介:数学领域对
微分方程
的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的...
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