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微分几何定义
微分几何
是什么
答:
微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科
。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面,而现代微分几何开始研究更一般的空间---流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系,对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。中文名 ...
微分几何
意义是什么?
答:
几何
意义:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。
什么是
微分几何
?
答:
.微分几何是以微积分作为工具研究曲线和曲面的性质及其推广应用的几何学
。"微分几何学"一词是1894年由毕安基提出的。http://lxy.zjfc.edu.cn/sxsys/ReadNews.asp?NewsID=229&BigClassName=%CA%FD%D1%A7%CC%EC%B5%D8&SmallClassName=%D1%A7%BF%C6%B7%D6%D6%A7 3.代数几何是现代数学的一个重...
微分
和函数有什么区别?
答:
f(x) 是函数; f(x)dx 是微分。函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
微分定义
设函数y = F(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果...
微分几何
意义
答:
1.微分表达式与切线方程的联系。2.微分的几何意义。3.从无穷小量的角度理解微分。4.微分在近似计算中的应用举例。 在近似计算时,我们可以用“线性增量”dy来近似代替“非线性增量” Δy。5.一个考研题目。 下面我们来分析一道考查
微分几何
意义的考研题(2006年数一第7小题),虽说本题用函数的凹凸性...
微分几何
中四维速度
定义
答:
微分几何
中四维速度
定义
x4=сt,с是光速,t是时间。向量函数r(t)具有固定方向,则r与r’共线,r×r'=0;r对应的曲线的曲率为k=|r×r'|/|r'*r'*r'|=0,所以曲率半径为零,r有固定方向,可想象空间中质点运动的位移与速度共线是不会改变方向的。定义 设函数y=f(x)在x的邻域内有...
d/dx∫f(x)dx表示什么意思?计算过程怎么写?
答:
d/dx∫f(x)dx表示对函数f(x)先积分后
微分
,结果仍是f(x)。计算过程不需要写,这个是积分和微分原理的应用。微分在数学中的
定义
:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
微分
形式的
定义
答:
通过在点p的基向量dx_1(p), ..., dx_n(p)构成的n维余切空间T^*,我们看到它本质上是R^n的线性同构。若将系数扩展为邻域上实值函数,这些基向量便生成了一阶外
微分
形式模,广泛应用于代数
几何
中。另一方面,对于任何n维向量空间V,我们可以
定义
r次外积空间A^r(V),其元素如e_{i1}∧e_{i...
微分几何
Ⅰ:流形,切空间,余切空间
答:
尽管符号简化的诱惑在所难免,但我们必须对可能的不严谨性和等价关系的
定义
保持警惕。进入
微分几何
的深处,我们跨越了范畴论的边界,探讨了映射的不同视角,包括元素、变换、对偶与映射间变换。在这里,链式法则和向量值函数的处理显得尤为重要,而流形的坐标映射则为我们揭示了切向量与微分形式的内在联系。...
多元函数的可
微分几何
意义是什么?
答:
多元函数可微的
几何
意义是指:当一个多元函数可以微,其
微分
的几何意义有何作用。在数学中,多元函数是指有多个自变量的函数。多元函数的可微性是一个重要的概念,它与函数的连续性和导数有关。我们需要了解什么是多元函数的导数。对于一个二元函数 f(x,y),它的偏导数可以表示为:of/ax = lim(h-0...
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