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循环群的阶一定是素数吗
循环群的阶一定是素数吗
答:
不一定是素数
。循环群是指群中每个元素的阶均等于群中其他元素的阶的群。循环群的阶可以是素数,也可以是合数。如{1,i,-1,-i}就是阶为4(合数)的循环群,其中i是复数单位。阶为素数的循环群被称为循环素数群,是一种非常特殊的群。
为什么1、2、3、5、7
阶群
都是
循环群
?
答:
因为他们都是素数
。根据拉格朗姆,他们循环。具体证明:设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则a的阶=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群...
为什么G
是素数
P
阶群
则G是
循环群
答:
任一元素的阶整除群的阶.现在
群的阶是素数
p,所以元素的阶要么是1要么是p.G中只有一个单位元,其它元素的阶都不等于1,所以都是p.任取一个非单位元,它的阶等于p,所以它生成的G的循环子群的阶也是p,从而等于整个群G.所以G等于它的任一非单位元生成的
循环群
.证毕 ...
证明:
阶是素数
的
群一定是循环群
。。。
答:
首先,因为p
是素数
,所以p大于1(1不是素数),即G不是只由单位元构成的1
阶群
,G中存在异于单位元e的元素。设a∈G,a≠e,则o(a)≠1。由Lagrange定理知a
的阶
o(a)必定是p的因子,由于p是素数,p的因子只有1和p两个,因此只能o(a)=p。由于o(a)=|G|,所以G是
循环群
。证毕。
证明
阶是素数
的群必定是
循环群
.
答:
【答案】:证明 设有群(G,*)
的阶
|G|=P
是素数
,“不是G的单位元素,若a的阶是m,则m≠1,由上述分析中
群的
特性①可知:H={ar r∈I}关于“*”是一个m
阶循环
子群.又由③可知:m是P的因数,但素数P只有因数P和1,m又不等于1,故m=P.由②可知:(G,*)是一个
循环群
.
试证
阶是素数
的群必是
循环群
.
答:
【答案】:设有群(G,*)
的阶
|G|=p
是素数
,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m≠1,由上述分析中
群的
特性(1)可知,H={a'|r∈Z}关于*是一个m
阶循环
子群,又由(3)可知,m是p的因数,但素数P只有因数P和1,m又不等于1,故m=p,由(2)可知,(G,*)是一个
循环群
.本题综合了群、...
如何证明:
阶的素数的群一定是循环群
啊??
答:
a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(2) 36 4 yxgljyy 采纳率:67% 擅长: 经济研究 军事 数学 天文学 烹饪方法 为您推荐:
素数阶
群
一定是循环群
元素
的阶
证明 循环群 证明素数阶群是单群 阶
是素数
的
群是
循环...
有哪些群
是素数阶
?
答:
素数阶群都是
单群,从而都是
循环群
,也就是abel群。只需要考虑非素数阶的群就行了。也就是只要考虑四阶群就行了。假设这个四阶群不是循环群,(是循环群必然是abel群了)那它有非平凡子群,子群必为2阶。取群中两个非单位元a,b。他们分别构成的循环群都是二阶,从而a*a=b*b=e e为单位元...
证明:
阶是素数
的
群一定是循环群
。
答:
2015-06-13 证明:阶是素数的群一定是循环群。。。 24 2011-04-11 证明阶为素数的群必是循环群 30 2012-02-18 证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e}以外没有真子群... 8 2011-06-17 证明:有限交换单群
一定是素数
阶循环群 16 2013-06-04 抽象代数 证明:
素数阶群是循环群
。 求详细证明...
证明
阶为素数
的群必是
循环群
答:
设群(G,*)
的阶是素数
p,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m
阶循环
子群,又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1,故m=p,所以(G, *)是一个
循环群
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