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弱收敛点列有界
弱收敛
一定
有界
吗
答:
不。
弱收敛
不
有界
。弱收敛是一种收敛性,是指当序列的子序列收敛到某个极限时,原序列收敛到该极限的弱极限。对于弱收敛的序列,其极限是无穷大或无穷小,弱收敛的序列不有界。例如,假设序列$en$为$0,0,0,1,0,0,0,...$($n=1,2,3,...$),则该序列收敛到$0$,但是其子序列$...
柯西
收敛
准则是什么?
答:
柯西
收敛
准则是一个用来判断数列是否收敛的方法,同时也是实数完备性的一个等价定理。需要指出的是,它的条件更弱,需要加上阿基米德性才能和其它如确界定理等的定理等价。是用来判断某个式子是否收敛的充要条件。柯西收敛准则的概括 主要应用在数列,数项级数,函数,反常积分,函数列和函数项级数的方面。...
什么叫紧集?
答:
紧集是拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖.在度量空间内,紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合:任意列有
收敛
子列且该子列的极限点属于该集合(自列紧集)具备Bolzano-Weierstrass性质 完备且完全
有界
性质 紧集具有以下性质:紧集必然是有界的闭集,但反之不一定成立.紧集在连续函数...
∑anbn级数
收敛
的判别方法
答:
Dirichlet判别法表示为:若1°数列a}单调递减,且liman=0;2°级数b的部分和数列
有界
。则级数∑ab
收敛
。比较两个判别法不难发现:条件1(对数列(a的设定)前者弱后者强(收敛必有界);条件2则相反前者强后者弱(级数∑6收敛,其部分和数列必有界),两个判别法的共同点在于,为保证级数》ab的收敛,对其...
紧集的类似概念
答:
自列紧集:每个
有界
序列都有
收敛
的子序列。可数紧集:每个可数的开覆盖都有一个有限的子覆盖。伪紧:所有的实值连续函数都是有界的。弱可数紧致:每个无穷子集都有极限点。在度量空间中,以上概念均等价于紧集。以下概念通常弱于紧集:相对紧致:如果一个子空间Y在母空间X中的闭包是紧致的,则称Y是...
泛函分析
有界
线性算子的各种
收敛
定义
答:
而L(X,Y)本身也有范数,如果在这个范数下,M_n收敛到M,那么称为依范数收敛。稍注意一下,以上三种收敛都是指 『算子』 的收敛。(如果只是给了一个Banach空间的话,其中元素的收敛只有强弱两种)对于这三种收敛,依范数收敛可以推出强收敛,强收敛可以推出
弱收敛
。一般情况下都不能反过来。
泛函分析
答:
由于泛函分析源自研究各种函数空间,在函数空间里函数列的收敛有不同的类型(譬如逐
点收敛
,一致收敛,
弱收敛
等等),这说明函数空间里有不同的拓扑。而函数空间一般是无穷维线性空间。所以抽象的泛函分析研究的是一般的(无穷维的)带有一定拓扑的线性空间。 拓扑线性空间的定义就是一个带有拓扑结构的线性空间,使得线性空间的...
什么叫紧集?
答:
在度量空间内,紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合:i)任意列有
收敛
子列且该子列的极限点属于该集合(自列紧集);ii)具备Bolzano-Weierstrass性质;iii)完备且完全
有界
;iv)预紧集合的闭包。紧集:紧集是拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。每一度空间X都是另一完备度量...
曾远荣的技术成就
答:
设x′m是x′A12=g2的极端逼真解,而对于D2(A*)(意义与D1(Q)类似)中任何u2,数列(u2,)收敛于(u2,g2),那么:①为了x′m
弱收敛
,必须且只须‖x′m‖是
有界
数列;②为了x′m强收敛,必须且只须在每个收敛场合,x′m的极限就正是x′A12=g2的极端逼真解。他用这里的方法与谱论结合来解决二次泛函数F(x)...
泛函分析的图书目录
答:
弱收敛
10.1 弱收敛序列的一致
有界
性10.2 弱序列紧性10.3 弱收敛第11章 弱收敛的应用11.1 用连续函数逼近6函数11.2 傅里叶级数的发散性11.3 近似求积分11.4 向量值函数的弱解析性和强解析性11.5 偏微分方程解的存在性11.6 具有正实部的解析函数的表示第12章 弱拓扑和弱拓扑第13章 局部...
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