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幂级数绝对收敛的条件
幂级数绝对收敛的
必要
条件
是什么?
答:
(1)当|x|小于R时,幂级数绝对收敛
;(3)当|x|大于R时,幂级数发散;(3)当|x|等于R时,幂级数可能收敛也可能发散。
什么
是
幂级数的绝对收敛
?
答:
展开成x的幂级数 =(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数:
一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的
。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任...
幂级数收敛的条件
是什么?
答:
定理1:若幂级数(1)在点x=a(a≠0)处收敛,则它对于满足不等式|x|<|a|的一切x都绝对收敛
;若幂级数(1)在点x=a处发散,则它对于满足不等式|x|>|a|的一切x都发散。定理2:如果幂级数(1)既有不等于零的收敛点,又有发散点,则必存在唯一的正数R(0<R<+∞),使得当x<|R|时,该幂级...
高数
级数
为什么这里是
绝对收敛
不是
条件收敛
0.0
答:
条件
说明原
幂级数的
收敛半径为2,即|x+1|<1时
级数绝对收敛
,在此区间内幂级数可逐项求导得到的级数与后面的计算类似,只不过原x+1改为x-1. 后者收敛半径也是2,即当|x-1|<2时绝对收敛。x=2在该范围内,故绝对收敛。
幂级数
在收敛半径内一定
绝对收敛
吗?
答:
收敛半径内的点不都是绝对收敛
。幂级数在收敛区间内任何点都绝对收敛,不是“收敛半径内”。收敛区间只能是开的,收敛域有开闭,收敛区间是(-1,1),收敛半径是1,概念不同。“级数”它可以指数项级数,可以指函数项级数。数项级数要么收敛,要么发散,没有收敛半径与收敛区间的概念;一般的函数项...
条件收敛
和
绝对收敛的
区别是什么?
答:
说明存在比它大的一个常数A,也在收敛区间内,A的
幂级数
收敛,那么比A小的数的幂级数一致收敛,这与
条件收敛
矛盾,所以,只能是在端点。根据阿贝尔级数判别:在收敛域内 不含端点,级数必绝对收敛。在收敛域外不含端点,级数必发散。若
级数条件
收敛,那他一定不是
绝对收敛的
,所以不再收敛域内。同时...
幂级数收敛
问题
答:
推理过程如图。用到的性质一:
级数
在|x|<R时
绝对收敛
,在|x|>R时发散,所以级数只可能在|x|=R处
条件收敛
。性质二:级数逐项求导后收敛半径不变,但在端点有可能由收敛变为不收敛(端点收敛性不增加)。
幂级数
在x=2
绝对收敛
吗?
答:
∑an(x-1)^n 在x=1处收敛,则∑an(-2)^n 收敛 收敛半径R=|-1-1|=2 在x=2处,∑an(+1)^n 则 2-1 则 2-1<R, 在收敛区域内。即此
级数
在x=2处
绝对收敛
条件收敛
和
绝对收敛
怎样区分
答:
绝对收敛的
级数在数学和物理学等领域具有重要的应用,例如
幂级数
的收敛半径和性质等。而条件收敛的级数在函数逼近和泰勒级数展开等领域也有广泛应用,但需要特别注意条件的合理性和适用范围。
条件收敛
是指在满足一定条件下收敛,而绝对收敛是指任何情况下都收敛。绝对收敛包含了条件收敛的所有情况,但条件收敛...
...1)^n在x=-2处收敛,则此
级数
在x=3处(
绝对收敛
)为什么?麻烦求解过程...
答:
若
幂级数
∑an(x-1)^n在x=-2处收敛,则此级数在x=3处
绝对收敛
。因为这个级数是以x=-1为中心展开的,在x=2那收敛了,收敛半径至少是3(-1和2的距离),而x=-3离x=-1的距离不到3,所以绝对收敛。若函数f(x)在[a,b]上可积,且|f(x)|的无穷积分(从a到+∞)上收敛,则称 f(x)...
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