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对称矩阵的对角化
对称矩阵化
为
对角
阵,详细点哦,谢谢...
答:
特征向量为: a1=(2,1,-2)'A-4E 化成行简化梯
矩阵
1 0 -2 0 1 2 0 0 0特征向量为: a2=(2,-2,1)'A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0特征向量为: a3=(1,2,2)'令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP=(1,4,-2). 追问 还有请问一下,为什么要特征向量给单位化...
什么是
对称矩阵的对角
线化?
答:
对称矩阵
可以被
对角化
为对角
矩阵的
充分必要条件是存在一个正交矩阵P,使得P^{-1}AP = \Lambda,其中\Lambda是以矩阵A的特征值构成
的对角
矩阵。这个条件表明,对称矩阵A可以被对角化,而且这个对角化矩阵是由A的特征值构成的。其中,P是一个正交矩阵,它满足P^T P = P P^T = I,其中I是单位矩...
对称矩阵
一定可
对角化
吗?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成
的对角
矩阵,所以实
对称矩阵的
特征值相同时,它们相似于同一个
对角矩阵
,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不一定可
对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
对称矩阵
、
对角矩阵
与三角矩阵
答:
这被称为
对称矩阵的对角化
,它揭示了矩阵的内在特性:由特征值 4, 1, -2 和对应的特征向量 u, v, w 构成。对称矩阵的魔法变换 对称矩阵的对角化过程,就像拆解一个复杂的几何体,将其分解为简单的特征值和向量的乘积。这也被称为特征分解或谱分解。在上面的例子中,特征向量 u、v、w 就像矩阵...
对称矩阵
一定可以
对角化
吗
答:
是的。实
对称矩阵
一定可以
对角化
,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,因此实对称矩阵一定可以对角化。
对称矩阵
可以相似
对角化
吗?
答:
1.实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0 E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实
对称矩阵
一定可
对角化
吗?
答:
不一定。实
对称矩阵
一定可
对角化
,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
为什么实
对称矩阵的
相似
对角化
要用正交矩阵?
答:
因为实
对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交
对角化
(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
为什么实
对称矩阵
一定可以
对角化
答:
转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实
对称矩阵的
相似
对角化
也不一定非要正交矩阵。对于实对称矩阵,求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解,用于求解特征值的具体步骤和技巧如下:1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用...
对称矩阵
可以
对角化
么?
答:
对角化
是广义的,只是把
矩阵化
为对角形的矩阵而已,对对角元的取值不作要求(不要求其全不为零)。从这个意义上讲
对称矩阵
一定能相似对角化这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢?实际上相似对角化就是找一个正交阵T 使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}(每个...
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