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实二次型为正定的充要条件
实二次型正定的充
分必要
条件
答:
充分必要的条件如下:
1、二次型矩阵的顺序主子式全部大于0
。2、二次型矩阵的特征值都大于零。3、二次型的
正惯性指数为n
。
二次型正定的充要条件
是什么?
答:
二次型正定的充要条件:
元实二次型f(z)= a" Aa正定的充要条件是它的标准形的n个系数全为正,即它的正惯性指数”p=n
”。判定二次型(或对称矩阵)为正定的方法有如下两种:行列式法:对于给定的二次型f (x ,x),.…. ,X,)= XTAX,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于...
二次型正定的充
分必要
条件
答:
二次型正定的充要条件是:正惯性指数等于n、矩阵A的特征值全大于零
二次型正定的判别方法:写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型,先将化为标准型,然后根据标准型中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将...
n元
实二次型
xTAx
正定的充
分必要
条件
是什么?
答:
两个n元
实二次型
等价
的充
分必要
条件
是:它们有相同的秩,且有相同的正惯性指数(或有相同的秩与符号差)。
...为零不是
实二次型
f(x1,x2,……,xn)=XT A X
为正定的充要条件
...
答:
实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n
。而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n。因为正负惯性指数之和不一定是n。举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定。而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定。负惯性指数为0只能说明是半正定。
正定二次型的充要条件
答:
定理1:n元
实二次型
f(x1,x2,xn)
为正定的充
分必要条件是它的正惯性指数等于n,推论1:n元实二次型f(x1,x2,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵a的特征值全大于零。推论2:n元二次型f=xtax正定(实对称矩阵a正定)
的充要条件
,是存在可逆c,得ctac=e(即a与n阶单位矩阵e合同)。所以可得,...
线性代数,如何证明一个n元
实二次型
f(x)=xTAx
正定
?
答:
n元实二次型f(x)=x^T Ax正定的充分必要条件:①其标准形中n个平方项的系数全大于零 ②A的特征值全都大于零
③它的正惯性指数为n
④A的所有顺序主子式全大于零
二次型
f=x^TAx(A为实对称针)
正定的充要条件
是
答:
n元
实二次型
f (x1,x2,…,xn)
为正定的充
分必要条件是它的正惯性指数等于n。n元实二次型f (x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零。n元二次型f =XTAX正定(实对称矩阵A正定)
的充要条件
,是存在可逆C,使得CTAC=E (即A与n阶单位矩阵E合同)。正定矩阵的行列式大于...
n元
实二次型
XTAX(其中AT=A)
正定的充要条件
是( )A.存在正交矩阵P,使P...
答:
由正定矩阵判定定理:定理1:n元
实二次型
f(x1,x2,…,xn)
为正定的充
分必要条件是它的正惯性指数等于n;推论1:n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零;推论2:n元二次型f=XTAX正定(实对称矩阵A正定)
的充要条件
,是存在可逆C,得 CTAC=E...
证明
实二次型
f=x∧ΤAx
为正定的充
分必要
条件
是:存在可逆矩阵U,使A=U...
答:
首先证明充分性:由于 存在可逆矩阵U,使A=U∧ΤU,A与单位矩阵合同,所以A
正定
;再证明必要性:由于 A是正定矩阵,一定可以表示成 一个可逆矩阵的转置和A的特征值 和 可逆矩阵的乘积的形式,因为A正定,A的特征值都大于零,所以可开平方,把A表示成对角线是它的特征值开方 的乘积的形式,令前面...
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