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定积分求椭圆体积的公式
这道用
定积分
解
椭圆
体的
体积
,用参数方程如何解
答:
dV=π(y^2)dx=πab^2sin^2(t)d(cost)=πab^2[(1-cos^2(t)]d(cost)cost∈[0,1]V=2∫dV=2πab^2∫d(cost)-2πab^2∫dcos^3(t)/3=4πab^2/3 不过感觉很奇怪,为啥cost的上下限不跟换过来?
高数,用
定积分求体积
,第9题
答:
设
椭圆
方程x²/a²+y²/b²=1 用垂直于x轴的截面,截得等边三角形,周长=2y,面积=0.5×(2y)²sin60° =2y²√3/2=√3y²有对称性:
体积
=2∫(0,a)√3y²dx =2∫(0,a)√3b²(1-x²/a²)dx =2√3b²...
椭圆
和
定积分
相结合,
求体积
!求大佬解答,感谢
答:
所以,设
体积
微元为一个薄
椭圆
片,坐标原点是底面的中心,长轴是y轴,短轴是x轴。则dv=πxydz(底面积*高),然后在z∈(0,h)上进行三重积分,然而,其中x和y可以根据上下底的轴长从而表示为z的表达式,因此可以把三重积分化为一个积分变量是z的一元
定积分
。
椭圆
体
体积
计算
公式
答:
椭圆体的体积V=(4/3)πabc
椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个 焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。a与b,c分别代表x轴、y轴、z轴的一半。椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。椭圆围绕它的长轴...
用
定积分
推出椭球
体积
,第一步V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2...
答:
上半部为:y=(b/a)√(a^2-x^2),
椭圆
上半部绕X轴旋转一周就形成一个旋转椭球,在上半部椭圆上,在[-a,a]区间内可以切无数的薄片,其厚度是dx,截面积是圆面积π[f(x)]^2,,薄片
体积
就是π[f(x)]^2dx,无数不同的圆截面叠加,就是从-a至a
积分
就得到旋转体体积,∴V=π∫[-a,...
有个长短轴分别为a,b的椭圆,绕某直线转一周,
求椭圆
环
体积
。 有哪位大侠...
答:
椭圆
环体积就等于曲线x2与x1绕y轴旋转一周所得
体积的
差 用
定积分
来求,积分区间都是[-b,b],以y为积分变量,先求x2^2-x1^2在[-b,b]上的定积分,x2^2-x1^2=4x0*a/b*根号(b^2-y^2)用第二类换元积分法,可求得x2^2-x1^2的一个原函数为 F(x)=2x0*ab*arcsiny/b+2x0a/b*y...
用
定积分
计算
椭圆
X⊃2;/a⊃2;+Y⊃2;/b⊃2;=1围城的图形的面积...
答:
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的
体积
分别为:(4/3)πab^2, (4/3)πba^2 或者直接这样算:X²/a²+Y²/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1 再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/b V=∫∫∫dxdydz (...
用
定积分
推导椭球
体积公式
答:
2倍的这一图像围绕x轴的旋转体体积就是
椭球的体积
。而第一象限的旋转体
体积的定积分
就利用第二积分法,换元积分就可以积出,具体而言,就是用学过的椭圆参数方程,将积分元由x转换成角度参数*,这样就可以把难积的开方积分式转成容易积的常项式。记住积分上下限是角度0到1/2的派(弧度制)...
高数,
定积分
在几何上应用这道题 任意设一
椭圆
,求其绕y轴旋转一周所得...
答:
椭圆
绕y轴旋转体的
体积
:可以先求y轴右侧部分的体积,最终乘2.椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/...
求椭球
体积椭圆
球体 x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 小于等于1,a,..._百度知...
答:
,其面积 S(z)= π*a*b*(1-z^2/c^2)(此处利用了椭圆的面积
公式
S = πab ,a 和 b 分别为椭圆的两个半轴长度),求得 S(z)之后,直接将在区间 [-c,c]上对 S(z)进行
定积分
即可得到
椭球的体积
V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz = 4/3*π*a*b*c ...
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