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定积分求星形线面积
星形线
x= acos^3t所围成的
面积
为多少?
答:
星形线x=acos^3t,y=asin^3t所围成的面积为3/8*πa^2
。因为本题利用了对称性求解,首先算出来的是第一象限的面积,所以范围有这个限制。解:本题利用了定积分求解。计算星形线:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[...
定积分求
心形线所围成的
面积
答:
1、心形线围成的图形
面积
,
计算
方法如下:心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),那么所围成的面积为:S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2 2、心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同...
星形线
的
面积
公式
答:
该公式是(3πa^2)/8
。星形线可以用极坐标来表示,在这个坐标系中,星形线的方程是r=a(1-sinθ),其中a是星形线的半径,使用定积分的方法计算星形线的面积,得到星形线在直角坐标系下的方程为y=a(1-x^2),计算面积的定积分。使用直角坐标系下的方程y=a(1-x^2),通过积分计算得到公...
星形线面积
怎样
计算
?
答:
面积是(3πa^2)/8
。星形线是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
高数
定积分
在几何学上的应用
星形线
的
面积
答:
星形线
在四个象限的
面积
相等,因此只需要
计算
一个象限就可以。
用
定积分求
X=acos^3t,y=asin^3t 所 围成的平面图形的
面积
答:
答案为3/8*πa^2。解题过程如下:x=acos^3t,y=asin^3t是
星形线
,它的
面积
为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
定积分
星形线
x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所围成的面 ...
答:
星形线
x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所围成的
面积
为6a。解:本题利用了星形线的性质
求解
。本题由于图片是对称图形,只要
计算
第一象限部分的长度,再乘以4即可。首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导 其...
定积分求星形线
的
面积
有套路,解题思路得明确,你知道了吗
视频时间 02:20
定积分求面积
答:
给你找到原题……希望有所帮助
定积分
星形线
x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所围成的面 ...
答:
利用曲线
积分计算
曲线所围成图形的
面积
星形线
x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6 =a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积 S=(1/2...
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