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定积分与积分变量无关
为什么
定积分与积分变量无关
答:
定积分与积分变量无关是因为定积分是对一个函数在给定区间上的积分结果,与积分变量的具体符号无关
。在数学中,定积分是通过将函数沿着给定区间进行分割,并计算每个小区间上的面积来定义的。积分变量只是用来表示在积分过程中对自变量进行积分的符号。无论选择什么符号作为积分变量,最终的定积分结果应该是...
为什么说
定积分
的值
与积分变量无关
?
答:
积分与
不
定积分
之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存...
定积分
的值与哪些因素
无关
答:
定积分的值与积分变量无关。
解释如下:积分变量的选取不影响定积分的值
。定积分是数学中的一种计算方法,其结果是一个实数。无论我们选择何种变量来表示积分中的未知数,只要正确地应用积分公式和计算步骤,最终得到的定积分值是固定的,与变量的选取无关。这是因为定积分的定义具有不变性,其本质是计算...
定积分
为什么
和积分变量无关
答:
积分是一个常数。这个常数是由积分变量的符号所决定的。
定积分
是函数在某个区间上的曲边梯形的面积,这个面积的值是固定的,不会因为积分变量的符号变化而改变。而不定积分是求原函数的过程,仅仅在数学上有一个计算关系,没有直接关系。从定积分的角度还是从不定积分的角度,都说明
积分与积分变量无关
...
为什么
定积分与积分变量无关
答:
1、积分上下限不变:在定积分中
,积分上下限是固定的,不会随着积分变量的改变而改变。积分变量只是用来表示被积函数中的自变量的符号,而不会影响积分上下限的取值。无论积分变量如何改变,定积分的结果都不会受到影响。2、微元法:定积分可以通过微元法来理解。微元法将被积函数分割成无限小的微小...
定积分
为什么
与积分变量无关
求详细解释
答:
函数f(x)在[a,b]区间上的
定积分
是一个常数(几何意义是曲边梯形的面积),这个常数不含x,所以
与积分变量
的符号x
无关
(不管坐标横轴用什么记号,曲边梯形的面积是一样的)。
判断:
定积分
的值只与被积函数有关,
与积分变量无关
. ()
答:
此命题错误,正确的说法应为: \n
定积分
的值只与被积函数及积分区间有关,而
与积分变量
所用的符号
无关
. 【点评】 解答定积分的问题要密切关注影响定积分值的两个量,以免造成解题错误.
定积分与
什么
无关
答:
定积分
是指在一定区间范围内的积分,与上下限有关,有
积分变量
是什么
无关
,可以是X、Y、t、n等,这也是定积分的性质之一。
定积分和积分变量无关
,但是为什么积分换元的时候要变限呢?不是说和积 ...
答:
定积分和积分变量无关
是指 ∫ f(u)du = ∫ f(x)dx 积分变量由 u 变为 x, 但被积函数 f(u) 写为 f(x) 并未改变。积分换元是改变了被积函数的, 故积分限要对应变换。例如, 令 x = Rsint ∫<0, R> √(R^2-x^2)dx = R^2∫<0, π/2> [(cost)^2]dt = (1/2)...
定积分
的结果是个常量,该结果
与积分变量
有关吗?
答:
一元函数
定积分
的结果与积分上下限以及被积函数有关,
与积分变量无关
。例如:∫[0,1]xdx=∫[0,1]tdt=1/2
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