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如何证明对角占优矩阵可逆
严格
对角
优势
矩阵可逆
答:
严格对角优势: 若所有 都使得上面的不等号严格成立,我们就说矩阵 具有 严格对角优势
。下证明严格对角优势矩阵可逆:使用反证法,假设 不可逆,则有 那么 有非零解,设为 且令 根据假设,有 ]从而 而根据 为严格对角优势矩阵 此时发现 式和 式矛盾。因此 可逆。
证明矩阵可逆
的方法
答:
证明矩阵可逆的方法如下:
看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆
;若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵。对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;对于非齐次线性...
非对角线元素为负的严格
对角占优矩阵
的逆矩阵是大于零吗
答:
将原来的
对角
线上的n个元素全部换成他们的倒数,再放到原来的对角线位置。得到的新的对角阵就是原对角阵的逆
矩阵
。
牛顿迭代法求
矩阵
逆的公式
怎么
来的
答:
迭代公式为:Xn+1 = Xn(2I – AXn ),迭代计算的收敛要求为:||I –AX0|| < 1。本次实验中的
对角占优矩阵
A= ,根据迭代收敛的条件,取A的对角元组成的矩阵X0=diag([1/10,1/20,1/30,1/40,1/50]),可以保证迭代收敛。采用循环语句实现迭代过程。四 MATLAB程序及注释:A=[10,1,2,...
系数
矩阵对角占优
对应的gauss seidel方法对于任何初始向量都收敛吗...
答:
对的,但必须是严格
对角占优矩阵
证明
过程可将系数矩阵A矩阵拆为三部分L+D+U 其中L为下三角部分,D为对角线部分,U为上三角部分 那么gauss seidel方法对应的迭代矩阵 B= -(D+L)^(-1) *U 注:D+L的逆乘以U 加个负号 证明B的所有特征值其绝对值(复数就是模)小于1即可 反证:设λ为B...
什么是
对角占优矩阵
答:
它较多出现于经济价值模型和反网络系统的系数
矩阵
及解某些确定微分方程的数值解法中,在信息论、系统论、现代经济学、网络、算法和程序设计等众多领域都有着十分重要的应用。矩阵中每个主对角元素的模都大于与它同行的其他元素的模的总和.这种矩阵就叫‘严格
对角占优
的’;对列同样成立。
什么叫
对角占优矩阵
?
答:
1、对角元素检查法要求每一个矩阵的对角元素都必须大于等于它的其他元素,如果这一条件不满足,则矩阵就不是严格
对角占优矩阵
。2、列求和检查法要求将每一列的元素求和,若求和的结果大于对角元素,则不是严格的对角占优矩阵。3、行求和检查法是将每一行的元素求和,若求和的结果大于对角元素,则矩阵也...
证明
严格
对角占优矩阵可逆
和证明不可约弱对角占优阵可逆的方法差不多...
答:
同样由线性方程组,对于弱严格
对角占优矩阵
齐次方程的解纵然找到最大值,也不一定对应的a_{i,i}是严格大于的,那么就不能消去。作者为了避免这种情况,讨论了如果存在不同的xi与不存在的两种情况。
对角占优矩阵
的例子
答:
迭代方法:
对角占优矩阵
可以保证迭代方法,如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等,在求解线性方程组时更容易收敛。数值稳定性:对角占优矩阵在数值计算中具有更好的稳定性,可以减少舍入误差的影响。计算效率:由于矩阵的对角线元素占主导地位,对角占优矩阵的运算速度通常比其他矩阵更快。
什么是严格
对角占优矩阵
?什么是不可约弱对角占优矩阵?
答:
首先,让我们从基础谈起:在矩阵理论中,可约矩阵与不可约矩阵是描述矩阵结构的关键概念。一个矩阵如果可以通过有限次行初等变换化为
对角矩阵
,我们就称其为可约矩阵;反之,如果不能这样化简,它就是不可约的。然后,引入核心概念:弱
对角占优矩阵
是一种特殊的矩阵,其特点在于对角线上的元素大于或...
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