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如何用二重积分求区域D的面积
怎样计算二重积分的面积
呢?
答:
二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分
。又因为二重积分的计算与积分区域以及被积函数有关联,那就能根据区域的对称性和函数的奇偶性来化简其计算。
二重积分求面积
答:
首先,我们需要将积分
区域D
划分为许多个小矩形,每个小矩形
的面积
为Δx×Δy。然后,在每个小矩形上取一点(ξ,η),用f(ξ,η)×Δx×Δy近似表示该小矩形上的曲顶柱体的体积。最后,将所有小矩形上的曲顶柱体的体积相加,得到积分区域D上的
二重积分
∬Df(x,y)dxdy的近似值。根据...
二重积分求面积
答:
二重积分可以用来计算平面区域D的面积。
当被积函数f(x,y)等于1时,二重积分的结果就是区域D的面积
。这是因为在这种情况下,积分实际上是在对区域D内的每一个小矩形进行求和,而这些小矩形的宽度乘以高度就构成了整个区域的面积当计算二重积分时,首先将区域D划分为若干个小矩形,然后计算每个小矩形...
二重积分求面积
答:
二重积分求面积:在二维区域D上积分,
如果把被积函数看作立体的高,得到的是体积;当被积函数为1即高等于1时,这个“体积”退化为面积
。二重积分是二元函数在空间上的积分,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域,...
二重积分求D
围成的图形
面积
答:
积分
条件可化为:y=<x<=2y,0=<y<=2 故∫∫xydxdy =∫y(∫xdx)dy 其中∫xdx(y=<x<=2y)=3y^2/2 故原式=∫y*3y^2/2dy(0=<y<=2)=3y^4/8 =3*2^4/8-3*0/4=6
二重积分怎么求面积
的?
答:
该
二重积分
的
计算
只需要用到积分的几何意义,被积函数为 1 的二重积分的值等于
积分区域的面积
,即 其中,
D
为积分区域S 的面积。第一张图中,二重积分的计算:第二张图中,二重积分的计算与上面形式相同。
二重积分求面积
答:
单从几何意义上来说,
二重积分算的
是体积;它的特例,当被积函数为1时,计算结果等效为
面积
。几何上的解释就是,当高为1时,体积和底面积的数值相等。同理,三重积分在被积函数为1时,其几何意义才是体积。二者的区别:二重积分是在二维
区域D
上积分,如果把被积函数看做立体的高,得到的是体积;...
应用
二重积分计算
y=x2,y=2x所围成闭
区域D的面积
答:
由于y=x2,y=2x的交点为(0,0)和(2,4),因此D={(x,y)|0≤x≤2,x2≤y≤2x∴
D的面积
为A=∫∫
Dd
xdy=∫20dx∫2xx2dy=[x2?13x3]20=43
...
区域D是如何
确定的?您能用通俗的几何意义讲解一下
二重积分求
...
答:
本题的
二重积分
的积分区域D是由直线y=x、y=-x及x=1所围成图形。当f(x,y)=1时,二重积分∫∫dxdy的几何意义是以D为底,z=1为顶的平顶柱体的体积,V=D×1=D,即,二重积分在数值上就是平面
区域D的面积
。
二重积分怎样计算面积
?
答:
∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy =∫x(x²/2-x^4/2)dx =∫(x³/2-x^5/2)dx =(x^4/8-x^6/12)│ =1/8-1/12 =1/24
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