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多元函数的
如何判断
多元函数的
可微性?
答:
一、函数可微的判断 1、函数可微的必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、函数可微的充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。二、
多元函数
可微的条件 多元...
多元函数的
泰勒公式
答:
多元函数的
泰勒公式是f(x,y)=f(a,b)+df(a,b)/dx[x-a]+df(a,b)/dy[y-b]+d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2+d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2+d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b]+h。设D为一个非空的n元有序数组的集合,f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ...
多元函数的
本质是什么?
答:
多元函数的
本质:多元函数的本质是一种关系,是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面、体;还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素,即单值的。也可以是多个元素,即多值得。人们最常见的函数,以及我国中学数学教科书所说的“...
怎么求
多元函数的
偏导数?
答:
1.一阶偏导数的计算方法 对于二元函数f(x,y),求解关于x的偏导数,将y视为常数,对x进行求导。对于三元函数f(x,y,z),求解关于x的偏导数,将y和z视为常数,对x进行求导。2.
多元函数的
高阶偏导数 如果一个函数存在一阶偏导数,那么可以继续求解二阶偏导数、三阶偏导数等。对于二元函数f(x,y...
多元函数的
导数
答:
偏导数是多元函数导数的一个重要概念。在多元函数中,偏导数表示函数对于某一个自变量的变化的敏感程度,而将其他自变量视为常数。对于一个多元函数f(x1,x2,...,xn),其中xi表示自变量,偏导数可以表示为∂f/∂xi。三、求偏导数的方法 对于求解
多元函数的
偏导数,可以使用以下方法之一:1...
多元函数
是什么?
答:
记为 1、当n=1时,为一元函数,记为y=f(x),x∈D;常常说的函数y=f(x),是因变量与一个自变量之间的关系,即因变量的值只依赖于一个自变量,称为一元函数;2、当n=2时,为二元函数,记为z=f(x,y),(x,y)∈D;3、二元及以上的函数统称为
多元函数
。
多元函数的
偏导数存在条件是什么?
答:
1、
多元函数
在某处沿某一方向不连续,则该处该方向上的偏导不存在;2、多元函数在某处沿某一方向不光滑,则该处该方向上的偏导不存在;3、多元函数在某处沿某一方向斜率不为∞,则该处沿该方向的偏导不存在;偏导数存在的条件:1、如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δ...
多元函数的
本质
答:
多元函数的
本质是一种关系。是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面、体;还可以是向量、矩阵;等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素,即单值的。也可以是多个元素,即多值的。人们最常见的函数,以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”,...
多元函数二.
多元函数的
三要素
答:
多元函数
由三个基本要素构成,它们分别是定义域、对应规则以及值域。首先,定义域D,表示为D={(x1, x2, ..., xn)| y=f(x1, x2, ..., xn)},即函数作用的输入变量集合。这个集合可以记作D(f)或Df,它决定了哪些x的组合是函数f的有效输入。对应规则,即
函数的
定义方式,它通常以数学...
怎样判断
多元函数的
临界点?
答:
首先求临界点对于一个
多元函数
f,如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0,那么这个点被称为f的临界点,也称为驻点。例:求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0)接着判断临界点的类型:临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是)f(...
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