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复变函数在一点可导与解析的关系
解析与可导的关系
是什么?
答:
因为解析和
可导
不是一回事,对一元函数没什么区别,但若是要学
复变函数
的话这个区别比较重要。拉格朗日的
解析函数
论里指出
函数在一点
处
解析的
概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数,函数在一点处解析的概念是在该点以及其邻域内可导。这是因为
复解析
函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即...
复变函数
f(z)
在一点
Z0
可导与
在Z0点
解析有什么
区别?
答:
复变函数
f(z)在某
一点
Z0的可导性
与解析
性之间存在着显著的差异。简单来说,
函数的可导
性仅意味着在该点的局部
导数
存在,而解析性则需要
函数在
该点及其邻域内满足更高的连续性和导数条件。
解析函数的
定义要求更为严格:函数f(z)若在点Z0及其邻域内处处可导,那么我们称f(z)在Z0解析。这意味着在该...
函数在某点可导
一定在这点
解析
吗?
答:
函数在某点可导(可微)并不一定在这点解析,但是,函数在某点解析并一定在这点可导(可微)
。这与解析函数的定义有关:如果函数f(z)在z0以及z0的邻域内处处可导,那末称f(z)在z0解析。如果f(z)在区域D内每一点解析,那末称f(z)在D内解析。以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数,而...
复变函数的可导
性
与解析
性的联系和区别是什么?
答:
可导
是点的性质,一般说
在某点
处可导。如果说在D上可导,则是指在D的每一点都容可导。二、解析不同:解析是点的邻域的性质,在z处解析是指在z的某一个邻域D内处处可导。在z处可导但在z处不一定解析,但在z处解析则在z处一定可导。三、性质不同:
函数的解析
性:值域等相关shu性质的讨论,是对...
复变函数的解析性和可导
性有何不同?
答:
其实分为两种情况:1.点的可导性和解析性,函数在一点解析必然可导,但可导不一定解析
。2.区域内可导性和解析性,可导与解析等价,即可导必解析,解析必可导。所以解析比可导要强。
如何判断
复变函数在
复平面的
某点
上是否
解析
是否
可导
?
答:
利用是否满足柯西-黎曼方程来判断
在一点
是否
可导
。如果
在一点的
一个邻域内可导,则在这个点解析。
复变函数
,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数
是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析...
复变函数解析
是什么意思?
答:
如果
复变函数在一点可导
且在这点的一个领域内处处可导,则称复变函数在这
一点解析
(注意复变函数在一点可导未必解析即可导是
解析的
必要不充分条件),如果复变函数在区域D内处处可导则称复变函数在区域D内解析。因为实变函数与复变函数的主要差别就在与复变函数的变量为复数事变函数的为实数,总所周知...
复数在z=0
可导
,为什么不
解析
?
答:
复变函数解析
必须要在某一区域
可导
,单点可导或者直线上点可导都不解析。这两个(1)在z=0可导,(2)在x=y可导,两个都在复平面内处处不解析。
请问,
复变函数
中
可导与
可微
与解析
都
有什么
区别与联系,为什么会这么复杂...
答:
在
复变函数
中
可导与
可微是等价的。
函数在某点可导
(可微)并不一定在这点
解析
。但是,函数在某点解析并一定在这点可导(可微)。解析:函数在某点可导且在它的邻域也可导,则称函数在这点解析。
复变函数的可导
性
与解析
性
有什么
不同?
答:
可导
是点的性质,一般说
在某点
处可导,如果说在D上可导,则是指在D内的每一点都可导。解析是点的邻域的性质,在z处解析是指在z的某一个邻域D内处处可导。在z处可导但在z处不一定解析,但在z处解析则在z处一定可导。
解析的
性质要比可导要强。
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