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复变函数何处可导何处解析
复变函数
在哪个区间
可导
或可
解析
呢?
答:
而在处0以外的其他地方都
可导
且
解析
。定义
复变函数
是复变数复值函数的简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,设为w=f(z)。如果设z=x+iy,w=u+iv,那么复变函数w=f(z)可分解为w=u(x,y)+iv(...
复变函数
f(z)在一点Z0
可导
与在Z0点
解析
有什么区别?
答:
复变函数
f(z)在某一点Z0的
可导
性与解析性之间存在着显著的差异。简单来说,函数的可导性仅意味着在该点的局部
导数
存在,而解析性则需要函数在该点及其邻域内满足更高的连续性和导数条件。
解析函数
的定义要求更为严格:函数f(z)若在点Z0及其邻域内处处可导,那么我们称f(z)在Z0解析。这意味着在该...
复变函数
f(z)在一点Z0
可导
与在Z0点
解析
有什么区别?
答:
如果函数f(z)在z0以及z0的邻域内处处
可导
,那末称f(z)在z0解析。如果f(z)在区域D内每一点解析,那末称f(z)在D内解析。以复数作为自变量和因变量的函数就叫做
复变函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数
是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数...
复变函数可导
但是不可
解析
有没有例子?
答:
复变函数解析必须要在某一区域可导,单点可导或者直线上点可导都不解析
。这两个(1)在z=0可导,(2)在x=y可导,两个都在复平面内处处不解析。
复变函数
怎么判断
解析可导
答:
根据定义 f'(z0)=lim(△z→0)[f(z0+△z)-f(z0)]/△z存在且有限,则称f(z)在z0
处可导
,若f(z)在z0的某个领域内可导,则称f(z)在z0
解析
复变函数
指出函数的
解析
性区域,并求出其
导数
答:
1、
函数可导
的定义:判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导。2、函数f (z)=u(x,y)+iv(x...
如何判断
复变函数
在复平面的某点上是否
解析
是否
可导
?
答:
利用是否满足柯西-黎曼方程来判断在一点是否
可导
。如果在一点的一个邻域内可导,则在这个点解析。
复变函数
,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数
是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析...
复变函数
怎么判断
解析可导
求举例分析
答:
讨论
复变函数
的
可导
性或
解析
性,首先须在一定定义区域内讨论。一个复变函数在一些区域内可导可解,在一些区域内可导不可解,在一些区域内不可导不可解。在一定的区域内(注意是“内”)满足柯西-黎曼方程的复变函数一定可导可解,但不是所有的可导可解函数都满足柯西-黎曼方程。初等函数可解。
复变函数
的
可导
与
解析
答:
复变函数
的
导数
与
函数解析
一.复数域与复数的表示法复数集:复数集:C={z=x+iyx,y∈Rx=Rez,y=Imz,i=−1中的四则运算满足:复数集C中的四则运算满足:加法与乘法的交换律,分配律,交换律,分配律,且复数集中有零元(0),单位元(1)及逆元(z),于是复数集C构成一个数域−...
复变函数
在
何处可导
,
何处解析
f(z)=sinzln(2z)+z^3-2
答:
根据柯西-黎曼方程,vx=-uy,得到2xy=-2xy即xy=0,所以x=0或y=0;另外,根据ux=vy得到3x^2+y^2=x^2+3y^2,进而得到x^2=y^2即x=y或x=-y。根据这两个条件即可得到,f(z)仅在z=0
处可导
。因此在平面上处处不
解析
(因为解析就以为在某个小区域内都可导)。(2)u=x^2,v=y^2,...
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