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域的扩张次数怎么求
域扩张的次数怎么求
?
答:
维数为1,c = c * 1(第一个c是向量空间元素,第二个是数
域的
元素,1是基)。复数域C是实数域R
的扩
域,而R则是有理数域Q的扩域。这样,显然C/R也是一个
域扩张
。实数到复数的域
扩张次数
:[C:R]=2。因为C可以看作是以{1,i}为基的实向量空间。故扩张C/R是有限扩张。C=R(i),所以...
怎么求域的扩张次数
答:
可以先证明:Q(√2+√3)=Q(√2,√3)、求出扩张次数
。容易验证 Q(2^{1/3}+4^{1/3})=Q(2^{1/3}),所以是Q的三次扩张。只一个根在F中,则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),...
域扩张 次数
定理
答:
则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂
域
,
次数
为2,由于c属于F,
三次多项式分裂
域扩张次数
答:
设分裂
域
为K/F,
次数
取决于多项式在F中根的个数,如果三个根都在F中,显然次数为[K:F]=1 只一个根在F中,则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域,次数为2,...
域的扩张
可以连续扩张出无限个吗
答:
身边的恶魔丨
如何
识别反社会人格? 光速那么快,
怎样
才能让它停下来?× 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 垃圾广告 低质灌水 色情、暴力 政治敏感 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 新手...
代数式的
次数怎么
计算
答:
用
域扩张
来理解。 n次代数数对应于有理数
域的
n次扩域,m次扩域的k次扩张=mk次扩域。n次代数数设为a,2次代数数设为b,有理数域Q。 设ab是t次代数数。易知ab≠0。ab在数域Q[a,b]中,后者要么为为Q[a]的2次扩张,要么就是Q[a]。所以t整除2n.a在数域Q[ab,b]中,所以同理可得n...
抽象代数|笔记整理(9)——域,
域的扩张
答:
具体来说,
域扩张
的维数定义为在原域上的向量空间的维数,代数扩张是指所有元素都是代数数
的扩张
。我们还展示了域扩张维数计算的公式,并探讨了域扩张维数与多项式不可约性之间的关系。通过一系列性质和结论,我们深入理解了域扩张和维数的概念。未来章节,我们将进一步探讨二次扩
域的
专题。随着期末考试的...
域的扩张
数学题目
答:
由E是F上的代数
扩张
, a作为E中的元素都是F上的代数元,即存在非零的F-系数多项式f(x)使f(a) = 0.在所有在a处取0的F-系数多项式中, 选取f(x)使其
次数
最小.断言这样的f(x)必定在F上不可约.若不然, 设f(x) = g(x)h(x), 其中g(x), h(x)都是次数小于deg(f)的F系数多项式....
域扩张
定义
答:
对于给定的
域扩张
L/K以及L的子集S,我们可以定义K(S),它是L中包含K和S的最小子域,通过在K中添加S中的元素而形成。如果S只包含一个元素s,我们通常简化为K(s),这样
的扩张
称为单扩张,而s被称为扩张的本原元。值得注意的是,当我们将L视为K上的矢量空间时,L中的元素被视为矢量,而K中的...
数论 扩
域
设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式.
答:
∈ Q}这样吗?首先Q(√3)/Q是二次
扩张
,有Q(√3) = {a+b√3 :a,b ∈ Q}.其次Q(√3,√5)/Q(√3)是二次扩张,有:Q(√3,√5) = {x+y√5 :x,y ∈ Q(√3)} = {(a+b√3)+(c+d√3)√5 :a,b,c,d ∈ Q} = {a+b√3+c√5+d√15 :a,b,c,d ∈ Q}.
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