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域扩张的维数
域扩张的维数
是多少?
答:
维数
为1,c = c * 1(第一个c是向量空间元素,第二个是数域的元素,1是基)。复数域C是实数域R的扩域,而R则是有理数域Q的扩域。这样,显然C/R也是一个
域扩张
。实数到复数的域扩张次数:[C:R]=2。因为C可以看作是以{1,i}为基的实向量空间。故扩张C/R是有限扩张。C=R(i),所以...
抽象代数|笔记整理(9)——域,
域的扩张
答:
具体来说,
域扩张的维数定义为在原域上的向量空间的维数
,代数扩张是指所有元素都是代数数的扩张。我们还展示了域扩张维数计算的公式,并探讨了域扩张维数与多项式不可约性之间的关系。通过一系列性质和结论,我们深入理解了域扩张和维数的概念。未来章节,我们将进一步探讨二次扩域的专题。随着期末考试的...
域扩张
定义
答:
对于给定的
域扩张
L/K以及L的子集S,我们可以定义K(S),它是L中包含K和S的最小子域,通过在K中添加S中的元素而形成。如果S只包含一个元素s,我们通常简化为K(s),这样的扩张称为单扩张,而s被称为
扩张的
本原元。值得注意的是,当我们将L视为K上的矢量空间时,L中的元素被视为矢量,而K中的...
怎么求
域的扩张
次数
答:
扩张次数 (degreeofextension)决定扩域结构的一个数。设E是F的扩域,E作为F上向量空间
的维数
称为此
域扩张的
次数,记为[E:F]。当[E:F]<∞时,称此域扩张为有限扩张,当[E:F}=∞时,称此域扩张为无限扩张,而扩域E分别称为有限扩域与无限扩域。F的任何有限扩域必为代数扩域。
【抽象代数】因子分解与
域的
扩展
答:
单代数扩域的线性空间结构提示我们研究更一般扩
域的维数
,如果扩域 是 F 上的线性空间,这个空间的维数被称为 E 在 F 上的 次数 ,记作 。 有限时,E 称为 F 的 有限次扩域 ,否则叫 无限次扩域 。通过线性代数的简单推演,我们可以得到次数的累加性(公式(3))。以有限次扩域为例,设E在 K 上的基为 ,...
什么是伽罗瓦
扩张
?(四)
答:
伽罗华群Gal(E/F)是扩张E/F的自同构群,其与
扩张的
子域之间的关系通过固定子域Inv(G)得以体现。定理1说明了有限扩张的伽罗瓦群阶数与
扩张维数
的关系,而定理2则揭示了伽罗瓦扩张的特殊性质,它与分裂域和正规子群的子群Inv(G)紧密相连。伽罗瓦基本定理阐述了自同构群的子群与中间
域
的伽罗瓦扩张之间的...
交换环论(4):
维数
理论初探
答:
当讨论到有限生成的 k</-代数时,其
维数
由
扩张的
超越次数决定。例如,多项式环作为n-生成的代数,其分式
域
的超越次数就是n,从而维数确定无疑。引理4.2.6的启示</: 如果所有的素理想都能表示为极大理想的交集,那么有限代数就具有Jacobson环的特性。这一结论在有限元素多项式环在Jacobson环上的表现中...
什么是
维度
?
答:
0维是一点,没有长度。1维是线,只有长度。2维是一个平面,是由长度和宽度(或曲线)形成面积。3维是2维加上高度形成“体积面”。虽然在一般人中习惯了整数维,但在分形中
维度
不一定是整数,会是一个非整的有理数或者无理数。周围的空间有3个维(上下、前后、左右),可以往上下、东南西北移动,...
线性代数复习笔记|丘砖9.6 最小多项式
答:
最小多项式具有以下重要特性:它存在且唯一,是相似不变量,且在任何基下的矩阵表示中保持不变。当L是K的
域扩张
时,T作为L-线性空间的自同态,其最小多项式与K-线性空间的相等。最小多项式与特征多项式的根有相同(除去重数)的特征,而线性映射可对角化的必要条件是其最小多项式在F[x]中能分解为不...
关于群表示论的一点废话
答:
, 或者随便写个
域扩张
问问是不是Galois 扩张? 能不能写下所有的中间域? 古人云: 书读百遍, 其义自见. 但那是古人的书,《古文观止》不知道会不会读上百遍就能秒懂. 学数学光读书百遍或许就没什么用了, 但例子算百遍绝对是有益的. 另一方面, 我们说了要快速抓住一门学问的核心内容. 怎么能快速的...
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