证明:对于平面内任意给定的5个整点,其中一定存在两个整点,这两个点的...答:设5个点的坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),(a4,b4),(a5,b5).由于均为整点,则a1-5,b1-5都为整数.假设A,B分别代表奇数和偶数,横坐标或A或B,有2种可能;纵坐标也是或A或B,有2种可能.任意整点的奇偶形态最多有2×2=4种:(A,A),(A,B),(B,A),(B,B).根据抽屉...
证明:在坐标平面任给定9个整点坐标,则必有3个点组成的三角形重心为整...答:设九个整点:(xi,yi)(1<=i<=9),先讨论xi,设xi中有a个余数是0,这a个xi构成集合A,b个1,构成B,c个2,构成C.若a,b,c中任何一个大于或等于5,则由结论问题得证.(这5个xi对应的yi中必有3个和是3的倍数).否则,a,b,c中至少有两个大于等于3(否则,a+b+c<=4+2+2=8<9)不妨令a>=...