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向量组的秩与行列式值的关系
为什么
向量组的秩
为2,
行列式的
值就为0
答:
这是因为
秩
小于阶数,则
行列式
中
向量组
中向量线性相关,因此行列式必为0
为什么
向量组的秩
为2,
行列式的
值就为0???
答:
要看
向量组
是不是2维的,如果是那么就不等于0,维数大于2则行列式为0。可以用这条性质推导:
行列式的
某一行乘上一常数对应地与另一行相加,行列式不变。向量组2维的说明可以选取两个向量a、b,使向量组中所有向量都可以用这两个向量线性表出。所以,可通过将a、b乘上某数加到某一行,令这一行为...
为什么
向量组
线性相关的充要条件是a的
行列式
等于0
答:
(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)
向量组的秩
小于n,则n阶方阵a的
行列式
等于零。
线性代数 求助:
向量组的秩
行列式
的秩 矩阵的秩 都是什么
关系
呢? 完全...
答:
首先
行列式
没有秩,因为行列式本质是一个数 矩阵的秩是矩阵中行列相同的子阵且子阵的行列式不等于0拿出来,阶数最高的为秩 向量组的秩是用极大无关组来定义的,
向量组的秩和
矩阵的秩可认为是一样的,因为向量组求秩的时候是将其写成矩阵的形式,求极大无关组就是根据矩阵的理论来做的。也就是说...
矩阵
的秩
与其
行列式的关系
是怎样的?
答:
一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行
向量组的秩
成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
为什么
向量组的秩
等于向量组个数时向量组就线性无关?
答:
对于n个n维向量,如果
向量组的秩
等于向量组个数,那么向量组就是满秩的,其
行列式
不等于0。即每个向量都不能由别的向量线性表示,向量组就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
如何求解线性无关的
向量组的秩
答:
向量组秩
小于向量组所含向量个数,向量组线性相关;相反向量组线性无关。2、行列式法:向量维数等于向量个数,可将这些向量构成一个行列式。
行列式值
非零,向量组线性无关。向量维数大于向量个数,要取所有维数等于个数子集,计算行列式值。存在非零的行列式值,向量组线性无关。3、施密特正交化法:通过...
求
向量组
A
的秩的
充分必要条件是什么
答:
所以显然A的
行列式值
为1或-1.且A^2=E^,故有(E-A)*(E+A)=0;那么不妨设R(E-A)=r,并设有方程(E-A)*X=0(其中X是n维列
向量
)显然可知,X的解向量有n-r组线性无关,那么又因为方阵(E+A)可看做是n组X的解向量组成,所以R(E+A)=n-r;所以R(E-A)+R(E+A)=n。得证 ...
行列式与秩的关系
是什么?
答:
矩阵
的秩与行列式的关系
:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
为什么
秩
小于列数就线性相关?
答:
假如只有三个
向量
)视为方程组 (α1, α2, α3)(x1, x2, x3)^T,如果对于
行列式
(α1, α2, α3)
的秩
等于其列数,那么方程组就只有唯一的零解,即x1=x2=x3=0。根据线性相关的定义,显然此时α1, α2, α3线性无关。因此只要秩小于列数那么它们就线性相关。
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