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可降阶的高阶微分方程及解法
可降阶的高阶微分方程
,要过程
答:
方程化为:xp'=p(lnp-lnx)再令p=xu, 则p'=u+xu'
,代入上式:x(u+xu')=xu(lnxu-lnx)u+xu'=ulnu xdu/dx=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1 得lnu-1=Cx 即u=e^(1+cx)y'=xe^(1+cx)积分得:y=xe^(1+cx)*1/c...
可降阶的高阶微分方程
答:
法线: y=-1/y'(a)*(x-a)+y(a)Q点:y=0, x=a+y(a)y'(a)PQ=[(y(a)y'(a))^2+y(a)^2]^(1/2)=y(1+y'^2)^(1/2)由K=1/PQ 得:y"=(1+y'^2)/y 令p=y',则y"=pdp/dy,
方程
化为:pdp/dy=(1+p^2)/y d(p^2)/(1+p^2)=2dy/y ln(1+p^2)=2l...
高等数学
可降阶的高阶微分方程
问题求解
答:
所以
方程
为:y³=3x+1
高数,
可降阶的高阶微分方程
答:
dp/dx + p/x = 4 是一
阶
线性
微分方程
, 通解是 p = e^(-∫dx/x)[∫4e^(∫dx/x)dx + C1] = e^(-lnx)[∫4e^(lnx)dx + C1]= (1/x)(∫4xdx + C1) = (1/x)(2x^2 + C1) = 2x + C1/x
可降阶的高阶微分方程求解方法
答:
dp/(1+p^2)^(3/2)=dx 令p=tan t, -pi/2<t<pi/2 dp=1/cos^2 t dt (1+tan^2 t)^(3/2)=1/cos^3t 整理后得 cost dt=dx sint=x+C p=tant=(x+C)/根号(1-(x+C)^2)y=∫(x+C)/根号(1-(x+C)^2)dx =(-1/2)∫1/根号(1-(x+C)^2)d(1-(x+C)^2)=-...
可降阶的高阶微分方程
答:
可降阶的高阶微分方程
:(dp/dy)+p=1/p,微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数,微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的
应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多...
高数
可降阶的高阶微分方程
答:
1. 令y'=p p'=1+p²1/(1+p²)dp=dx arctanp=x+c1 p=tan(x+c1)dy/dx=tan(x+c1)dy=tan(x+c1)dx y=ln|sec(x+c1)|+c2 2. 令y'=p(y)y''=p'(y)dy/dx =p(y)dp/dy 代入,得 y³pdp/dy=1 pdp=y^(-3)dy 2pdp=2y^(-3)dy p²=-1/...
解
可降阶的高阶方程
答:
齐次
方程
2p'+5p=0的通解为 P=Ce^(-5x/2)设非齐次方程(1)的解为 p=u(x)*e^(-5x/2)则 p'=(u'-5/2*u)e^(-5x/2),代入方程(1)可得 2u'=5x^2*e^(5x/2),积分可得 u=(x^2-4x/5+8/25)*e^(5x/2)+C,可得非齐次方程(1)的通解为 y'=p=(x^2-4x/5+8/25)+Ce^...
可降阶的高阶微分方程
答:
后面的步骤类似方法处理.第三题:逆推求
方程的
关键是消去解中的任意常数C,观察已知解中仅有一个常数,那么所求方程必定为一
阶微分方程
,先对方程两端关于x求导得到:2(x+C)+2yy'=0 即x+C=-yy'将上式代回原式得到:(yy')²+y²=1 整理得到:(y')²+1=1/y²
高数题!
可降阶的高阶微分方程
答:
代入
方程
得:pdp/dy+p^2=1 pdp/(1-p^2)=dy d(-p^2)/(1-p^2)=-2dy 积分:ln|1-p^2|=-2y+C1 即1-p^2=Ce^(-2y)代入y(0)=0, p(0)=0,得:C=1 故p^2=1-e^(-2y)dy/√[1-e^(-2y)]=±dx 记t=√(1-e^(-2y)), 则y=-0.5ln(1-t^2), dy=t/(1-t^...
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