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可导且连续一定可微吗
连续可导一定可微吗
?
答:
可导一定连续,连续不一定可导
。证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A。由可导的充分必要条件有:f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)。当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)。再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,...
导数连续可导一定可微
么?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>
连续
=>可积。对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不
一定可导
。常用导数公式:1、y=c(c...
为什么函数
可导一定连续可微
?
答:
对于多元函数,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微
。这是因为多元函数的可导性需要偏导数存在且连续,而偏导数就是函数在该点处的变化率,因此它们之间存在一一对应关系。3、可微是可导的充分条件:对于一元函数,如果函数在某一点处可微,则该点处一定可导。这是因为一元函数的微分就是函数在该点...
连续
函数
一定可微吗
?
答:
偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件
,但非必要条件(偏导数存在且连续一定可微,反之不然).
函数
连续可导可微吗
?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导
;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处...
函数
连续
时
可导一定可微吗
?
答:
两端点的函数值不相等时答案是肯定的。根据
连续
函数的介值定理可以得到。下面两个式子总有一个成立 两端点函数值相等时,两端点函数值
和
的二分之一就等于端点函数值,在开区间内未必有函数值等于端点值。
连续
函数
一定可微吗
?
答:
是的,
可微一定
可导。但是可导不
一定可微
。1、可导的充要条件:左
导数和
右导数都存在并且相等。2、可微:(1)必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必
连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
可微可导连续
之间的关系
答:
一个函数可以在某一点处
连续
,但不
一定可导
或
可微
。例如,绝对值函数在原点处连续,但不可导或可微,因为在原点处没有切线或线性近似可以很好地近似函数值。可微、可导及连续的定义 1、可导的定义:可导的定义是函数在某一点处可导,即函数在该点处的
导数
存在。具体来说,对于一元函数,如果函数在某一点...
已知函数在某一点
可导
并
连续
能推出
可微吗
答:
对于一元函数来说
可导
与
可微
基本是一样的 而且可导当然是
连续
的 那么如果函数在某一点可导,就能推出可微
可微
、
可导
、
连续
、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是:函数的极限存在不一定连续,连续不
一定可导
,可导则必然
连续且
极限存在,偏导存在不一定连续,连续不
一定可微
,但
可微一定连续
。首先,我们来看极限存在与连续的关系。一个函数在某点的极限存在,并不意味着该函数在该点连续。例如,函数f = {x, x&...
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