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变限积分函数存在的条件
积分变上限的条件
是什么呢?
答:
有限个第一类间断点就可积
。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导;积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式,当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式,所以我们只讨论积分变上限函数即可。
变限积分的
性质
答:
(1)区间a可为-∞,b可为+∞
。(2)此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:
第一,下限为常数,上限为参变量x
(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。原函数存在定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在...
变限积分
可积
的条件
是什么?
答:
如果有有限个第一类间断点,变限积分可积,积出来的函数在在非间断点处可导
。有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。函数可积的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]...
变上限积分的
原
函数存在
定理是什么?
答:
(2)此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:
第一,下限为常数,上限为参变量x
(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。原函数存在定理 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
变限积分的存在条件
是什么
答:
存在条件
就是可积
变限积分函数
连续是怎么一回事情呢?
答:
只要函数可积,它的
变限积分函数
就是连续的。以下三个
条件
满足任意一个,就可推出f(x)在某闭区间可积:1、连续。2、有有限个第一类间断点。3、有有限个有界振荡间断点。以上情况均可推出
变上限积分函数
连续。介绍 数学上,可积函数是
存在积分的
函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称...
函数
变上限积分函数
一定连续么?
答:
还是可去间断点),都必然是可积的。
函数
可积的充分
条件
:1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
原
函数
和
变限积分的
区别
答:
1、 f(x)可积->
变上限积分存在
->变上限积分存在即连续。2.、f(x) 连续->存在原
函数
,且就是 ∫axf(t)dt ,根据原函数定义,在区间 I 上必然可导。原函数定义:设函数 f(x) 在区间 I 上,若存在可导函数 F(x) , ⋅∀x∈I,F′(x)=f(x) ,则称F(x)是f(x)在I...
如何用
变上限积分
判断
函数的
连续性
答:
f(x)有有限个第一类间断点,其
变上限积分
不会连续。f(x)在间断点的处一定不可导,所以
函数
f(x)在间断点的两侧不
存在
导数故不可导。连续就是不存在间断点,第一类间断点也不例外。1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有...
什么是
函数的变上限积分
?
答:
1、x的定义不同。
变上限积分
对于未知数x
存在
着定义域,而不定积分x没有定义域。2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法,而不定积分的求法是利用公式和定义去求,俩者不是一种类型的题。3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值,而不定积分最终的结果只能是一个式子...
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