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反证法证明根号2是无理数
证明根号2是无理数
答:
因为n^2=2*m^2,那么n^2为偶数,则n也为偶数。则可令n=2a,那么(2a)^2=2*m^2,化简得2a^2=m^2,同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b,n=2a可得m与n有共同的质因
数2
,即m和n不是互质的两个数。所以假设不成立。即√2是有理数不成立,那么√
2是无理数
。
证明
√
2是无理数
答:
则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=
根号2
^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^
2是
偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数,它
是无理数
...
三次
根号二
,如何
证明
它
为无理数
答:
证明
:(
反证法
)假设2的立方根为有
理数
,那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)(a/b)^3=
2
a^3=2b^3 若a为奇数,则a^3为奇数,而2b^3必定为偶数,不可能相等,所以a为偶数,而b就只能为奇数 令a=2k 得(2k)^3=2b^3 整理得4k^3=b^3 所以b^3是偶数,即b是偶数 ...
证明题:
证明根号2是无理数
答:
2、A为偶数、B为奇数,此时A能被2整除,则A??能被4整除,则A??/2仍为偶数,而根据假设A??/2=B??,此时B??应为奇数;但该情况时B为奇数,B??则也为奇数,即不满足题意。综合考虑,由假设得出的结论均存在矛盾,则
证明
假设错误,原命题正确。即
根号2为无理数
是正确的。
证明根号二是无理数
答:
证明
:假设√2不
是无理数
,而是有理数。既然√
2是
有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式: √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为...
怎样
证明根号2是无理数
?
答:
例子:
证明根号2是无理数
。证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
如何
证明根号2是无理数
答:
最简单的
证明
方法:设sqrt(2) = m/n m,n是整数,并且约分到(m,n)=1 那么2 = m^2 / n^2 所以m是偶数,设m = 2u 那么2 = 4u^2 / n^2 所以n^2 = 2u^2 所以n也是偶数,这与(m,n)=1矛盾 所以
根号2是无理数
从
根号二
谈起主要内容
答:
然而,毕氏始终不愿承认自己的错误,却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是,他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧,只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来,欧几里德以
反证法证明根号2是无理数
。沉重的打击 可以想象,毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击。小小...
怎样
证明根号2
+1不是有
理数
答:
高数能解决这个问题;这题可以用
反证法
来证明,证明根号2不是有理数,也就是要
证明根号2是无理数
.证明:假设根号2是有理数,设根号2=Q/P(P、Q是整数,而且互质),则Q=根号2*P 所以 Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得:...
反证法证明根号2
与根号3的和
是无理数
答:
假设√2+√3是有理数,则 (√2+√3)^2也是有理数(!)又(√2+√3)^2=5+2√6 有理数5与无理数2√6的和只能是无理数,即(√2+√3)^
2是无理数
(!)(!)和(!)矛盾,故,假设不成立.√2+√3不是有理数,一个实数只能是无理数或有理数,故√2+√3是无理数 命题得
证明
...
棣栭〉
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2
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11
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