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双曲正弦函数反函数推导过程
双曲正弦函数反函数推导过程
答:
反函数
arsinhx=ln[x+sqrt(x^2+1)]arcoshx=ln[x-sqrt(x^2-1)]
双曲函数
和三角函数有着很类似的性质,最本质的联系等你学过Euler公式就能
推导
了。在数学中,双曲函数类似于常见的(也叫圆函数的)三角函数。基本双曲函数是
双曲正弦
“sinh”,双曲余弦“cosh”,从它们导出双曲正切“tanh”等。
求大神进,
双曲正弦
的
反函数
答:
由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2同乘2e^x,得2ye^x=e^2x-1即,e^2x-2ye^x-1=0故,e^x=y+/-√(1+y^2)又e^x>0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]
双曲正弦函数
和反双曲正弦函数关系
答:
反
双曲正弦函数
到双曲正弦函数的推导 ,y=arch x=ln { (x+\sqrt {x^2+1)}} (奇函数,定义域为 R )根据反函数存在准则:严格 单调函数 必定有严格单调的反函数,并且二者 单调性 相同。 易知 y=arsh x 反函数存在,
推导反函数
: -y=-ln { (x+\sqrt {x^2+1})}= ...
反
双曲函数推导过程
是什么?
答:
过程
如下图:反
双曲函数
是双曲函数的
反函数
。记为(arsinh、arcosh、artanh等等)。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area(面积),而不是arc(弧)。因为双曲角是以
双曲线
、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的,而圆角是以弧长与半径的比值定义。定义:我们知道,三角函数分...
双曲函数
的
反函数
的
推导过程
答:
双曲余弦函数在实数范围内不是单调函数,没有
反函数
。对于
双曲正弦
,y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x,y互换,得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0,故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。在复数范围内sinh(...
反
双曲正弦函数
答:
反
双曲正弦函数
(asinh,也称为双曲正弦的
反函数
)起源于对双曲正弦函数的研究。它描述了这样一个
过程
:当一个数x经过双曲正弦变换后,再经过某种逆变换,就能得到原数x。这种逆变换就是反双曲正弦变换。反双曲正弦函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。二、作用 反双曲正弦函数在数学和物理...
求
双曲正弦函数
的
反函数
答:
由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2 同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1 即,e^2x - 2ye^x - 1=0 故,e^x=y +/- √(1+y^2)又e^x>0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]...
双曲函数
的
反函数
怎么求导?
答:
=1/(tany)'=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)'=1/(1+x^2)对于
双曲函数
shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。
求
双曲正弦
,余弦函数的
反函数
,求
过程
答:
y=【e^x--e^(--x)】/2,则 2ye^x=e^(2x)--1,或者 (e^x)^2--2y*e^x--1=0,这是一个 关于e^x的一元二次方程,利用求根公式 有两个解,但两个根一个大于0,一个小于0,因为e^x>0,所以只能取大于0的解,于是 e^x=[2y+根号(4y^2+4)】/2=y+根号(y^2+1),x=ln...
双曲正弦
的
反函数
为什么是奇函数??拜托高手给个
过程
答:
首先
双曲正弦函数
是奇函数,而奇函数的
反函数
(如果有反函数)必然还是奇函数。性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇...
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