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单调性与根的个数
请问利用
单调性
证明方程至多有一个实根是怎么回事呀?
答:
首先,所谓方程的实根的个数是指函数f(x)在所定义的区间里与x轴相交(即f(x)=0)的交点个数。如果在所定义的区间里函数f(x)是
单调
(单调增或咸)的,即意味着函数最多只能和x轴相交一次。所以单调函数只能最多有一个实根。
怎样用奇偶
性和单调性
解高中函数的
根的个数
答:
函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=log2(x+1),则方程f(x)=1/2在[-5,5]上的
根的个数
是 A.5 B.6 C.8 D.10 解析:∵函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数 ∴f(-(x+1))= f(x+1)f(-x-1))= f(x+1)==> f(-x-1+1)...
怎样用奇偶
性和单调性
解高中函数的
根的个数
答:
由函数f(x)的对称
性和
周期性可知 方程f(x)=1/2在[-5,5]上有10个根 ∴选D
怎样用函数
单调性
证明函数只有一个正根
答:
单调
函数的图像与x轴交点至多只有一个。因此函数至多只有一个根。至于正根与函数有关,即要求函数的图像在自变量x大于零时与x轴相交。
三个根怎么判断
单调性
答:
三个根判断单调性:导数小于0则函数单调递减,导数大于0则函数单调递增。按照证明函数
单调性的
五个步骤(1取值,2作差,3变形,4判号,5定论)进行判断。函数的单调性(monotonicity)也叫函数的
增减性
,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。盛金公式法 求函数的零点可用盛金...
利用函数的
单调性
证明方程:x³-3x²+c=0在【0,3/2】上至多有一个...
答:
当f(0)与f(3/2)异号或其中一个为零,由函数图像可知,它与x轴至多一个交点,此时,c▪(c-27/8)≤0 于是,0≤c≤27/8,方程只有一个实
数根
。———当f(0)与f(3/2)同号且均不为零,由函数图像可知,它与x轴没有交点,此时,c▪(c-27/8)>0 于是,c<0或c>27/8...
具有
单调性的
函数想加的根是否唯一
答:
y=0恒成立,。所以y=0的解为R.R中的实数
个数
为无数多个,不唯一。举出一个反例,推翻了这个结论。所以两个
单调函数
相加的根不一定唯一。可能唯一,也可能不唯一 比如f(x)=2x在R上单调递增,g(x)=3x在R上单调递增,二者都是单调函数 f(x)+g(X)=2x+3x=5x=0 x=0 只有唯一的解。
一题有关函数
单调性和根的
证明体
答:
(1)对f(x)求导:f'(x)=3x^2+1 可知f'(x)始终大于0,因此f(x)始终是增函数。(2)由于f(x)始终是增函数,那么f(x)=0的根当然至多只有一个,否则如果有两个,记为x1,x2。则根据中值定理,在(x1,x2)上必存在一点m,使得f'(m)=0,这与f'(x)始终大于0矛盾。
已知函数f(x)在区间[a,b]上具有
单调性
,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在...
答:
d ,
单调性
既为 从a 到 b 逐渐变大或者逐渐变小, fa fb小于零,说明fa fb异号,既一个在x轴上边一个在下边,所以...画个图就明白了
函数的
根的
判别式
和
函数
单调性
的关系?请教~
答:
单调性与根的
判别式关系不大,再说不是所有函数都有根的判别式的,单调性要用定义或导数去做。
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