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区间覆盖问题
用确界原理证明有限
覆盖
定理。 即闭
区间
[α,b]的任一开覆盖H都有有限的...
答:
【答案】:①令S={x|α<x≤b[αx]能被H中有限个开
区间覆盖
}; ②显然S有上界因H覆盖闭区间[αb]所以存在一个开区间(αβ)∈H使α∈(αβ)取x∈(αβ)则[αx]能被H中有限个开区间覆盖。从而x∈S故S非空; ③由确界原理存在r=supS; ④现证ζ=b用反证法。 若ζ≠b则α<ζ...
在这道题的解析中,为什么这些开
区间
能
覆盖
【0,1】区间,它们的长度和...
答:
那么我们可以把这一系列闭
区间
[1/n,1]看作[0,1] ,但是在这个闭
覆盖
中没有有限的子覆盖,因为只要没有无限多的这样的闭区间,0就不属于这些闭区间的并,也就是说,[1/n,任何有限的子覆盖都不能覆盖[0,1] ,
有限
覆盖
定理里的开
区间
换成闭区间还成立吗
答:
换句话说,有限
覆盖
定理的关键是使用开集合进行覆盖,而闭集合的边界部分可能会导致一些问题。闭
区间
的边界点被包含在集合中,因此在使用闭区间进行覆盖时,我们可能无法找到有限的子闭
区间覆盖
。因此,在有限覆盖定理中,开区间的特性是必要的,将其替换为闭区间会导致定理无法成立。
有限覆盖定理描述中,闭区间的端点如何被开
区间覆盖
。我不是学数学的...
答:
这里的闭区间是有限的,比如 [a, b] 就可以被 两个开
区间
(a-1, b) 和 (b-1, b+1)
覆盖
开
区间
有限
覆盖
定理为什么不行
答:
{(1/n, 1)}其中n取所有的正整数,这个集族可以
覆盖
(0,1),但是这个集族中任意有限个不能覆盖(0,1)
谁可以帮我解释一下有限
覆盖
定理,完全看不懂定理的描述。
答:
那么就称H为S的一个有限(无限)
覆盖
.有限覆盖定理是实数定理1.确界定理2.单调有界数列必收敛3.闭
区间
套定理4聚点定理5凝聚定理 的逆否命题。 用1-5定理证明有限覆盖定理比较简单,用反证法即可以完成。 而用有限覆盖定理证明1-5,也要用反证法,但是初学者对如何构造具体的开覆盖是不如上面的直观...
关于有限
覆盖
定理的一个课后题,请教高手
答:
本题的思路是:假设出叙述的反面,然后根据已有的定理(本题选的是
区间
套定理,楼主可以认为是被开区间族
覆盖
的任何有限闭区间的普遍性质)推导出矛盾。[a,b]确实是代表任何被开覆盖的有限闭区间,这指的是题目叙述的结论对于所有的闭区间都普遍成立,是题目本身的立意。但是本题的证明过程的关键并不...
确界原理证明有限
覆盖
定理,这个证明有
问题
吗
答:
所谓有限
覆盖
定理,是指:对于有界闭
区间
[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b]。这一
问题
可用区间套定理来证明。(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限。)...
在单位长度为1cm的数轴上画1000cm被遮住多少个点
答:
在单位长度为1cm的数轴上画1000cm被遮住1001个,或者1000个。如果线段ab的端点正好是整数点,那么可以盖住1001个点。如果不是整数点,那就是1000个。在数轴的整点
覆盖问题
中,给定一个数轴段,我们的目标是选择最少的整数点,使得选定的整数点可以覆盖整个数轴段。这些整数点可以位于数轴上的任意位置,但...
heine-borel有限
覆盖
定理为什么只对闭
区间
成立,开区间为什么不一定成 ...
答:
例如开
区间
(0,1),它可以用一族开区间(1/n,1)
覆盖
,也就是说{(1/n,1)}是开区间(0,1)的一个开覆盖,但是只有n趋于无穷大时这族开区间才能覆盖(0,1),任意取定n=N,开区间族(1/N,1)都不能覆盖(0,1),也就是说这个开覆盖没有有限子覆盖,因此覆盖定理对开区间不成立。
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