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前n个自然数的和等于多少
求
前n个自然数之和
的定理(首项加尾项乘以个数除以二)是怎么推出来的...
答:
前n个自然数的和实质是等差数列求和:首项是1,末项为n,项数为n,
所以前n个自然数的和为n(1+n)/2
,推导法二:s=1+2+3+……+n s=n+n-1+n-2+……+1 n+1=2+n-1=3+n-2=……上面两式相加得 2s=n(1+n)所以s=n(1+n)/2 ...
求一个自然数n,使得
前n个自然数的和是
一个三位数,并且该三位数的各位...
答:
根据题意:前n个自然数的和的个位、十位、百位三个数码都相同,
所以可设前n个自然数的和等于111a
,其中a是自然数1~9中的一个;则有1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)÷2=111a=3×37×a,所以n(n+1)=37×6a,1≤a≤9,经验证,当a=6时,上式转化为n(n+1)=36×37,所以自...
求
前n个自然数之和
的定理(首项加尾项乘以个数除以二)是怎么推出来的...
答:
1+2+……+
n
+n+(n-1)+……+1 =(1+n)+[2+(n-1)]+……+(n+1)=(1+n)+(1+n)+……+(1+n)=n(1+n)因为重复了一次,所以再除以2:1+2+……+n=n(1+n)/2 当然,如果不是从1开始的,推理相同。
n个自然数的和
怎么求?
答:
an =
n
²Sn = 1² + 2² + 3² + .+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 归纳法证明:n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正确 设 n = k 时,Sk = 1² + 2² + 3² + .+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 ...
所有
自然数之和
究竟
等于多少
?正无穷
答:
所以
和为
无穷大。自然数集是一个无穷集合,具有无穷性。自然数列可以无止境地写下去。无穷大就是无穷,无穷是不存在,无穷大就是不存在,即所有
自然数的和
无法统计。自然数是指表示物体
个
数的数,即由0开始,0,1,2,3,4,……一个接一个,组成一个无穷的集体,即指非负整数。
自然
数列中,
前n个
基数
的和等于
()?
答:
自然
数列中,
前n个
奇数
的和等于
()?n^2 用数学归纳法证明 当n=1时,1^2=1成立 设当n=m时成立,即和为m^2 则当n=m+1时,有 m^2+2m+1=(m+1)^2 证毕
从1开始,连续
n个自然数的和是多少
答:
公式:1+2+...+
n
=n(n+1)/2
n个
连续
自然数
相加,和能否
等于
1991,如果能,有几种不同的答案,写下来
答:
设
N个
连续
自然数
,首项为X,则末项为X+N-1,有 (X+X+N-1)*N/2 = (N+2X-1)*N / 2 = 1991 即 (N+2X-1)*N = 3982 N+2X-1 > N,且两数必奇偶性相异。因此将3982拆成两不等的、奇偶性相异的
数之
积,有:3982=2×11×181 ① = 1991 * 2 N+2X-1 = 1991 N = 2 ...
求
前n个自然数的
平方和公式
答:
前n个自然数的
平方和公式为:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。用数学归纳法:n=1时,1=1*2*3/6=1成立 假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²那么n=k+1 1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k...
自然数
组成的一个数列,
前n个
偶数
之和等于
答:
即0+2+4+……+2(
n
-1)=2(0+1+2+……+(n-1))=2n(n-1)/2 =n(n-1)
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